1、广东省潮州市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回。一、
2、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“”的否定是（ ）A BC D2在中，若，则角B为（ ）AB C D3如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）AB C D4过椭圆的上顶点与右顶点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ） A B C D5已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A2 B3 C4 D86若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是（ ）A第12项B第13项C第14项D第15项7如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测到在处的正北方向，在处的北偏
3、西方向，则、两岛屿的距离为（ ）海里 ABCD8已知，且，则的最小值为（ ）A9B12 C16 D209如图，空间四面体中，分别是，的中点， 则（ ）AB C D10已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（ ）A B C D11已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）A13B18 C21 D2612 已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知椭圆的一个焦点为，则_.14已知在等比数列中，则_.15已
4、知空间直角坐标系中，点，若，则_2345673579111347101316195913172125611162126317131925313716下表数阵的特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为（其中，都是正整数），则（1）_（）；（2）表中的数52共出现_次.三、解答题（本大题共6小题，满分共70分；解答要写出证明过程或解题步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项和为，（1）若，求的通项公式； （2）若，求18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长19（本小题满分10分）已知命题，命题方程表示焦点
5、在轴上的椭圆（1）当时，判断“命题”是“命题”成立的什么条件？（2）若“命题”是“命题”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围20（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中， 为等腰直角三角形，且，分别为、的中点（1）求证：DE平面；（2）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农
6、民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，假设这200户农民中从事水果加工的农民的总收入不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值22（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）已知直线、都经过点，斜率为的直线与抛物线C交于A、B两点，斜率为的直线与抛物线C交于D、E两点，记，若，求的最小值潮州市20202021学年度第一学期高二期末考试数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题
7、5分，共60分题号123456789101112答案BBDABCAACCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 6 14 2 15或 16（3分）， 4 （2分）【各题详细解析】：1B.【解析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是.2B【解析】因为,所以.3D【解析】根据不等式的性质判断错；根据幂函数的性质判断错；根据指数函数的性质判断错；根据对数函数的单调性判断对4A【解析】在直线方程中，令x=0，得y=2，得到椭圆的上顶点坐标为（0,2），即b=2，令y=0，得x=4，得到椭圆的右顶点坐标为（4,0），即a=4，从而得到椭圆方程为：.5B【解析】由，又，
8、6C【解析】由，因为 ，当且仅当时， 有最小值28，所以当时，取得最大值.7A【解析】连接，由题意可知：，所以有.在中，由正弦定理可知：.在中，.在中，由余弦定理可知：.8A【解析】，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9.9C【解析】解：连接，分别是，的中点，则10C【解析】由题意可得，即有，可得，P为双曲线右支上一点，可得，又，可得，则的周长为，11C【解析】设，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则解得5a8，又aZ，a=6，7，8.则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21.12B【解析】设左焦点为， ，连接 则 ， ， ，
9、 因为，且经过原点，所以四边形 为矩形在Rt中， ，代入 ，化简得 所以在Rt中，代入 化简得 ，即 13【解析】焦点在轴，且，故14【解析】设等比数列的公比为q，因为，所以，解得，又，所以，故15【解析】，存在，使得，解得，或16【解析】根据题意得，第行的等差数列的公差为，第列等差数列的公差为，所以第一行数组的数列是以为首项，公差为的等差数列，可得，又因为第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，因为，所以；由于，则，所以且，或且，或且，或且，所以可得等于的项共有4项三、解答题（本大题共6小题，满分共70分；解答要写出证明过程或解题步骤）17【解析】（1）设的公差为，的公比为，则，
10、 1分由，得 2分由，得 3分联立和解得（舍去），或， 5分因此的通项公式 6分（2），（舍去），或， 9分 10分 12分18【解析】（1），由余弦定理可得2bccosAbc， 2分cosA， 3分在ABC中，sinA 5分（2）ABC的面积为，即bcsinAbc，bc6， 7分又sinB3sinC，由正弦定理可得b3c， 8分b3，c2，则a2b2+c22bccosA6， 10分，所以周长为. 12分19【解析】（1）当时，若命题为真，则， 1分若命题为真，则， 3分由命题能推出命题，但命题不能推出命题，所以“命题”是“命题”成立的必要不充分条件. 5分（2）因为命题是命题成立的充分不必要
11、条件，所以， 8分解得 10分20【解析】（1）设的中点为，连接，则， 2分四边形为平行四边形， 3分又平面ABC，平面ABC 面 5分（2）如图建立空间直角坐标系，令，则， ， ， ， ， ，6分，面平面的一个法向量为 7分设平面的法向量为，则由，即令，则 9分 11分二面角的余弦值为. 12分21【解析】（1）依题意可得：， 3分解得. 5分（2）由于从事水果加工的农民的总收入不高于从事水果种植的农民的总收入，则，（）， 8分化简得，（）. 9分由于，当且仅当时等号成立， 10分所以，所以的最大值为. 12分22【解析】（1）抛物线的焦点的坐标为， 1分点到直线的距离为 2分因为，所以. 3分所以抛物线的方程为； 4分（2）设点、，联立方程，消去后整理为， 5分由题意得，所以或， 6分所以， 7分又，所以，. 8分同理，. 9分所以. 11分（当且仅当或取等号）.所以的最小值为. 12分
