1、英才侨中理科数学测试（一）命题人：张丹萍一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分请把答案填在答题卡中相应的位置上）123456781. 已知向量的值为（ ）BACA B C5D13 2. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为( )A B C D. 3“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A B C D5若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）A- B C-2 D26. 已知三条不重
2、合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若若若 其中真命题的个数是A4B3C2D 17. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A3 B.2 C.1 D. 8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D.二、填空题（共6题，每小题5分，共20分）9设 10直线相切于点（2，3），则b的值为_ 11若双曲线=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率 为 12. 已知实数满足，则目标函数z=的最大值为_.13. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A 14 .
3、 观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：_三、解答题13（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）。（1）求的值；（2）若的面积，求的值。ABCD 14. （本小题满分12分）三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的正切值.15. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且 是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）令，求使成立的最小正整数16. （本小题满分14分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，点是它们的一个公共点.（1）求的方程；（2）过点且互相垂直的直线与
4、圆分别相交于点和，求的最大值.英才侨中理科数学测试答案（一）一、 选择题15 BAAAA 68 CBD二、填空题（共6题，每小题5分，共30分）9、 10、 -15 11、 2 12、 12.2 13. 30 14.三解答题15.解：（1） 2分又， 4分 6分（2） 8分 10分 12分16. 解:由三视图可知，几何体为直三棱柱，侧面ABCDO为边长为2的正方形，底面是等腰直角三角形，分（1）连BC交于O，连接OD，在中，O，D分别是，AC的中点，而平面，平面，平面分（2）直三棱柱中，平面，平面， ，D为AC的中点， 平面，.分 又， 在正方形. 由，又，ABCDHE（3）解法一；提示：所求
5、二面角与二面角C-D互余.取BC中点H，有DH平面，过H作垂线，垂足为E，ACDOS所以二面角C-D的平面角是DEH. 10分，因为二面角A-D与二面角C-D互余，所以二面角A-D的正切值为；.14B解法二（补形）如图补成正方体，易得O1OS为二面角的平面角，.14解法三（空间向量法）以为原点建系，易得设平面D的法向量由得令得.10分又平面A的法向量设二面角A-D的平面角为所以.1217 解：（1） 设的公比为，由已知，得 -2分， -4分； -6分（2） ， -8分设 则 -10分得 -12分故，即，满足不等式的最小的正整数为5 - 16. 解：（1）点是双曲线上的点， .1分双曲线，从而，3分且.又点在椭圆上，则 5分由得，所以椭圆的方程为.7分（2）设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为， 因为四边形MEF2F是矩形，所以,即 9分，化简得 11分从而，等号成立，时， 13分即、被圆所截得弦长之和的最大值为.14分
