1、茂名市2013年第二次高考模拟考试数学试卷（理科） 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。参考公式： 锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集UR，则正确表示集合M0，1，2和N关系的韦恩（Venn）是（）2函数的定义域是（）A B C D3、曲线f（x）xlnx在点x1处的切线方程为（）A、y2x2B、y2x2C、yx1C、yx14、如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（）A、1B、C、2D、5、“x12成立”是“x（x3）0成立”的（）
2、A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（）A、5B、4C、3D、27、向量，若与的夹角等于，则的最大值为（）A、4B、2C、2D、8、方程1的曲线即为函数yf（x）的图象，对于函数yf（x），有如下结论：f（x）在R上单调递减；函数F（x）4f（x）3x不存在零点；函数yf（x）的值域是R；f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题。（每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、已知复数z满足（1i）z1i，则复数z的
3、共轭复数为10、某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0,1）内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为11、若则（数字作答）12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为13、若对任意为关于x、y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”； （1）非负性：时取等号； （2）对称性：；ks5u （3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。 今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：； 能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程
4、）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 15（几何证明选讲）如图所示，AB是半径等于3的圆的直径，D是圆O的弦，BA,DC的延长线交于点P 若PA=4，PC=5，则CBD三、解答题。（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在单位圆上，且B(,(),.设四边形OAQP的面积为S，（1） 求；ks5u（2） 求的单调递增区间。ks5u17（本小题满分12分）某校高一级数学必修I模块考试的成绩分为四个等级，85分100分为A等，70分84分为B等，55分69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图（十位为
5、茎，个位为叶）记录了某班某小组10名学生的数学必修I模块考试成绩。（1） 写出茎叶图中这10个数据的中位数；（2） 从这10个成绩数据中任取3个数据，记表示取到的成绩数据达到A等或B等的个数，求的分布列和数学期望。18（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合, ，沿EF将折起到的位置，使得平面 平面 (1)求证：平面(2)设AOBDH，当O为CH中点时，若点Q满足，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值。19（本小题满分14分）已知曲线C：xy1，过C上一点作一斜率的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列，其中。（1）求与的关
6、系式；（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：20（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，动点在椭圆C1：上，动点Q是动圆C2： 上一点。（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x2的距离之比等于椭圆的离心率；（2）设椭圆C1上的三点与点F（1,0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由。（3）若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离PQ的最大值。21（本小题满分14分）已知函数。（1）若存在极值点，求实数b的取值范围；（3）当b=0时，令。P()，Q()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，请完成下面两个问题：能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。当1时，若存在，使得曲线yF（x）在xx0处的切线lPQ，求证：
