1、2016-2017学年山东省济宁市育才中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为（）A0，1B1C1，1D02己知命题p：nN，n22016，则p为（）AnN，n22016BnN，n22016CnN，n22016DnN，n220163已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）AB64C2D4为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5下列命题中，真命题
2、是（）AxR，x2xB命题“若x=1，则x2=1”的逆命题C0，0R，使得sin（0+0）=sin0+sin0D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题6设函数f（x）=3x+cos（x+），xR，则“=”是“函数f（x）为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7函数f（x）=（x1）ln|x|的图象大致为（）ABCD8在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定9已知命题p：y=sin（2x+）的图象关于（，0）对称；命题q：若2a2b，则lgalgb则下列命题中正确的是
3、（）ApqBpqCpqDpq10已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=（x+1）3ex+1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A5B4C3D2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11已知函f（x）=，则f（f（）=12已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为13已知函数y=loga（2x1）+2（a0且a1）的图象恒过点P，则点P的坐标是14已知f（x）是定义域为R的函数，且满足f（x+2）=，当2x3时，f（x）=x+，则f（）=15函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16已
4、知全集U=R，集合A=y|y=x2x+1，x0，2，B=x|y=（I）求：UAB；（）若集合C=x|x+m2，p：xA，q：xC，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围17已知函数y=的定义域为R（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域18已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+（sin2xcos2x），（0）的最小正周期为（1）求的值及f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角ABC所对的边分别为abc，f （A）=+1，a=2，且b+c=4，求ABC的面积19已知函数f（x）=x3x22x+5（）求函数f（x）的单调区间；（）当x1
5、，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围20如图，函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m0），PQR=，M为QR的中点，|PM|=（）求m的值及f（x）的解析式；（）设PRQ=，求tan21设函数f（x）=（x1）2+alnx，aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：f（x2）ln22016-2017学年山东省济宁市育才中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解
6、析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为（）A0，1B1C1，1D0【考点】交集及其运算【分析】根据题意，先求出集合A和B，然后再求AB【解答】解：集合A=cos0，sin270=1，1，B=x|x2+x=0=1，0，AB=1故选B2己知命题p：nN，n22016，则p为（）AnN，n22016BnN，n22016CnN，n22016DnN，n22016【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：nN，n22016，则p为：nN，n2
7、2016故选：A3已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）AB64C2D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），得到的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，），=4，=，f（x）=，f（8）=故选：A4为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论【解答】解：函数y
8、=sin（2x）=sin2（x），为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A5下列命题中，真命题是（）AxR，x2xB命题“若x=1，则x2=1”的逆命题C0，0R，使得sin（0+0）=sin0+sin0D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】举出反例x（0，1）可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；举出正例0=0=0，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D【解答】解：当x（0，1）时，x2x，故xR，x2x错误；命题“若x=1，则x2=1”的逆命题为命题“若x2=1，则x=1”，为假命题；0=0
9、=0R，使得sin（0+0）=sin0+sin0，正确；命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为命题“若sinx=siny，则x=y”，为假命题；故选：C6设函数f（x）=3x+cos（x+），xR，则“=”是“函数f（x）为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可【解答】解：=时，f（x）=3x+cos（x+）=3xsinx，是奇函数，故=”是“函数f（x）为奇函数”的充分条件，反之不成立，故选：A7函数f（x）=（x1）ln|x|的图象大致为
10、（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用排除法，根据函数值即可判断【解答】解：当x1时，f（x）=（x1）lnx0，故排除C，D，当0x1时，x10，lnx0，f（x）=（x1）lnx0，故排除B故选：A8在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【分析】由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是钝角三角形
11、故选C9已知命题p：y=sin（2x+）的图象关于（，0）对称；命题q：若2a2b，则lgalgb则下列命题中正确的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假【解答】解：关于命题p：y=sin（2x+）=sin2（x+），函数的图象关于（，0）对称；命题p是真命题；关于命题q：若2a2b，则ab，推不出lgalgb，命题q是假命题，pq正确，故选：C10已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=（x+1）3ex+1，那么函数f（x）的极值点的个数是（）A5B4C3D2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导数确定函
12、数的单调性，即可得出函数f（x）的极值点的个数【解答】解：当x0时，f（x）=（x+1）3ex+1，f（x）=（x+4）（x+1）2ex+1，x4时，f（x）0，4x0时，f（x）0，x=4是函数的极值点，f（x）是定义域为R的偶函数，x=4是函数的极值点，又f（0）=e，x0递增，x0递减，即为极值点故选：C二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11已知函f（x）=，则f（f（）=【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质【分析】利用分段函数直接进行求值即可【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：12已知角的终边上有一点P（1，3），则的值
13、为【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用三角函数的定义可求得tan，进而利用诱导公式化简所求即可得解【解答】解：角的终边上有一点P（1，3），则tan=3=故答案为：13已知函数y=loga（2x1）+2（a0且a1）的图象恒过点P，则点P的坐标是（1，2）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x1=1即可【解答】解：根据题意：令2x1=1，x=1，此时y=2，定点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）14已知f（x）是定义域为R的函数，且满足f（x+2）=，当2x3时，f（x）=x+，则f（）=3【考点】函数的值【分析】由已
14、知得f（x+4）=f（x），从而f（）=f（），由此能求出结果【解答】解：f（x）是定义域为R的函数，且满足f（x+2）=，f（x+4）=f（x），当2x3时，f（x）=x+，f（）=f（）=3故答案为：315函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于4【考点】正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2【解答】解：函数y1=2sinx的图象有公共的
15、对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1x4时，y1，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，函数y2在x=处取最大值为2，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16已知全集U=R，集合A=y|y=x2x+1，x0，2，
16、B=x|y=（I）求：UAB；（）若集合C=x|x+m2，p：xA，q：xC，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）先求出集合A，B，然后利用集合的基本运算求（UA）B；（）根据条件p命题是命题q的充分条件，确定实数m的取值范围【解答】解：（）集合A=y|y=x2x+1，x0，2=y|y2=，2，由1|x|0，解得1x1，即B=1，1，UA=（，2）（，+），UAB=（，1（2，+），（）p：xA，q：xC，且p是q的充分条件，AC，集合C=x|x+m2，m2，m2，m或m，实数m的取值范围为（，+）17已知函数y=的定义域为R（1）求实数m的取值范围
17、；（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用【分析】（1）利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题得出字母m满足的不等式；（2）通过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f（m），借助m的范围求出f（m）的值域【解答】解：（1）依题意，当xR时，mx26mx+m+80恒成立当m=0时，xR；当m0时，即解之得0m1，故实数m的取值范围0m1（2）当m=0时，y=2；当0m1，y=ymin=因此，f（m）=（0m1），易得088m8f
18、（m）的值域为0，218已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+（sin2xcos2x），（0）的最小正周期为（1）求的值及f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角ABC所对的边分别为abc，f （A）=+1，a=2，且b+c=4，求ABC的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【分析】（1）化简得f（x）=2sin（2x）+1由周期=得=1，令+2k22x+2k，可解出单调递增区间；（2）由f （A）=+1解出A，代入余弦定理得出bc的值，代入面积公式SABC=bcsinA【解答】解：（1）f（x）=（sinx+cosx）2+（sin2xcos2x）=1+2si
19、nxcosx（cos2xsin2x）=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1T=，=1，f（x）=2sin（2x）+1令+2k22x+2k，解得kxk+，故函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ（2）f（A）=2sin（2A）+1=+1，sin（2A）=，2A=或2A=，A=或A=（舍）cosA=，=，bc=4，SABC=bcsinA=4=19已知函数f（x）=x3x22x+5（）求函数f（x）的单调区间；（）当x1，2时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由已知得f（x）=3x2x2，令f（x）=0
20、，得x=1或x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间（2）由已知得只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可【解答】解：（1）f（x）=x3x22x+5，f（x）=3x2x2，令f（x）=0，得x=1或x=，当x（，）时，f（x）0，f（x）为增函数；当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数f（x）的增区间为（，）和（1，+），f（x）的减区间为（，1）（2）当x1，2时，f（x）m恒成立，只需使x1，2时，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（）=5，f（2）=7，f（x）在x1，2中的最大值为f（
21、2）=7，m720如图，函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m0），PQR=，M为QR的中点，|PM|=（）求m的值及f（x）的解析式；（）设PRQ=，求tan【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；同角三角函数间的基本关系【分析】（）由已知可得=，从而解得m的值，由图象可求T，由周期公式可求，把p（1，0）代入f（x），结合|，即可求得的值，把R（0，4）代入f（x）=Asin（x），即可解得A的值，从而可求f（x）的解析式（）由ORP=，tanORP=，根据tan（）=即可解得tan的值【解答】
22、解：（）PQR=，OQ=OR，Q（m，0），R（0，m），又M为QR的中点，M（，），又|PM|=，=，m22m8=0，m=4，m=2（舍去），R（0，4），Q（4，0），=3，T=6， =6，把p（1，0）代入f（x）=Asin（x+），Asin（+）=0，|，=把R（0，4）代入f（x）=Asin（x），Asin（）=4，A=f（x）的解析式为f（x）=sin（x）所以m的值为4，f（x）的解析式为 f（x）=sin（x）（）在OPR中，ORP=，tanORP=，tan（）=，=，解得tan= 21设函数f（x）=（x1）2+alnx，aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与
23、直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：f（x2）ln2【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，根据导函数f（1）=2，从而求出a的值；（）令g（x）=2x22x+a，通过讨论函数g（x）的判别式，从而得到函数f（x）的单调区间；（）问题转化为求h（x）=（x1）2+（2x2+2x）lnx，x（，1）的单调性，得到h（x）h（）=ln2，从而证出结论【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2+=
24、，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y1=0垂直，f（1）=a=2 （）令g（x）=2x22x+a，则=48a当0，即a时，g（x）0，从而f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增； 当0，即a时，g（x）=0的两个根为x1=，x2=，当，即a0时，x10，当0a时，x10故当a0时，函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增；当0a时，函数f（x）在（0，），（，+）单调递增，在（，）单调递减 （）当函数f（x）有2个极值点时，0a，01，此时x2=（，1），且g（x2）=0，即a=2+2x2，f（x2）=+alnx2=+（2+2x2）lnx2，设h（x）=（x1）2+（2x2+2x）lnx，其中x（，1），则h（x）=（4x+2）lnx，由于x（，1）时，h（x）0，故函数h（x）在（，1）单调递增，故h（x）h（）=ln2，f（x2）ln22017年3月27日
