1、选修 32第九章 电磁感应第三讲 电磁感应中的综合应用考点知识诊断 热点题型探究 难点能力突破 课后作业 考点知识诊断知识清单一、电磁感应现象中的力学问题1通电导体在磁场中将受到_作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；1 安培力(2)求回路中的电流；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程2两种状态处理(1)导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析(2)导体处于非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结
2、合功能关系分析3电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件二、电磁感应现象中能量转化问题 导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中是机械能或其他形式的能转化为_具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为_或_因此，电磁感应过程中总是伴随着_发生2 电能3 机械能4 内能5 能量转化深化探究 解决这类问题的基本方法是：1用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向2画出等效电路，列出回路中电阻消耗电功率关系式3分析导体机械能的变化，用能量守恒关系
3、得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程三、电磁感应中图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即Bt图像、t图像、Et图像和It图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即Ex图像和Ix图像问题类型(1)由给定的电磁感应过程画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等解决这类问题的基本方法是：1明确图像的种类，是 Bt 图还是 t 图，或
4、者 Et 图、It 图像2分析电磁感应的具体过程3结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程4根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等5画图像或判断图像.考点诊断1如图所示，在空间中存在两个相邻的磁感应强度大小相等，方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L，现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或所受的安培力随时间变化的图像是()解析 变化复杂的问题应逐段分析矩形线圈在进入磁场后，线圈前进 0 到 L 的过程中，线圈右侧导线切割磁场产生感应电动势，由右手定则，产生逆时针方向的电流，
5、假设电流为 I，受到的安培力 FBIL，方向向左；线圈前进 L 到2L 的过程中，左、右两侧导线切割磁场产生感应电动势，由右手定则，两导线产生的电流互相叠加，电流顺时针，电流大小为 2I，受到的安培力为 F2B2IL4F，方向向左；线圈前进 2L 到 3L 的过程中，左侧导线切割磁场产生感应电动势，由右手定则，导线产生的电流逆时针，电流大小为 I，受到的安培力为 FBIL，方向向左答案 D2如图所示，水平光滑的金属框架上左端连接一个电阻R，有一金属杆在外力 F 的作用下沿框架向右由静止开始做匀加速直线运动，匀强磁场方向竖直向下，轨道与金属杆的电阻不计并接触良好，则能反映外力 F 随时间 t 变
6、化规律的图像是()解析 由 F 安BIL，IBLvR，FF 安ma，vat 四式联立，得 FB2L2aRtma，故选项 B 正确答案 B3如图所示，一个“”形导轨 AOC 垂直于磁场固定在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导体棒 ab 与导轨 AOC 由相同粗细、相同材料的导体制成，导体棒与导轨接触良好，且始终垂直于 OC.在外力作用下，导体棒以恒定速度 v 向右运动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势 E、感应电流 I、导体棒所受外力的功率 P 和回路中产生的焦耳热 Q 随时间 t 变化的图像中，正确的是()解析 若导轨夹角为，则切割磁感线的有效长度为 lvttan，
7、故 EBlvBv2ttan，Et，A 对；如果单位长度的电阻为 r，则时刻 t 时，总电阻 R(vtvttan vtcos)r(1tan 1cos)vtr.故 IER为定值，B 错；外力的功率 PF 安vBlIv，Pt，C 错；回路的焦耳热 QI2Rt，Qt2，D 错答案 A4如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B.一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则()A如果 B 增大，vm将变大B如果 变大，vm将变大C如果 R 变大，vm将变
8、大D如果 m 变小，vm将变大解析 金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值 vm，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示安培力 FBLvmRLB，对金属杆列平衡方程 mgsinB2L2vmR，则 vmmgsinRB2L2，由此式可知，B 增大，vm减小；增大，vm 增大；R 变大，vm变大；m 变小，vm变小因此 B、C 两选项正确答案 BC5处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为，一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直，如图所示现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑，就导轨
9、光滑和粗糙两种情况比较，当两次下滑的位移相同时，则有()A重力势能的减少量相同B机械能的变化量相同C磁通量的变化量相同D磁通量的变化率相同解析 两次下滑的位移相同，则重力做功相同，重力势能的减少量相同，选项 A 正确；磁通量的变化量，选项C 正确；与光滑相比，若粗糙，则经过相同位置时的速度小，下滑的位移相同时用的时间长，磁通量的变化率小，选项 D错误；若光滑，减少的机械能 E1mgH12mv21，若粗糙，减小的机械能 E2mgH12mv22，选项 B 错误答案 AC热点题型探究题型归纳题型一电磁感应中的电路问题【例1】两根光滑的长直金属导轨MN、MN平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计
10、，M、M处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.解析(1)设 ab 上产生的感应电动势为 E，回路中的电流为 I，ab 运动距离 s 所用时间为 t，三个电阻 R 与电源串联，总电阻为 4R，则 EBlv由闭合电路欧姆定律有 I E4R，tsv由焦耳定律有 QI2(4R)t由上述方程得 v4QRB2l2s.(2
11、)设电容器两极板间的电势差为 U，则有 UIR电容器所带电荷量 qCU解得 qCQRBls.答案(1)4QRB2l2s(2)CQRBls变式训练1 如图所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图所示图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时间内(1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向；(2)通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量解析(1)根据法拉第电磁感应定律，电路中产生的感应电动势 Ent n
12、Bt SnB0t0 r22通过电阻 R1 上的电流 IERR1 E3RnB0r223Rt0根据楞次定律，可判定流经电阻 R1 的电流方向从 b 到a.(2)在 0 至 t1 时间内通过电阻 R1 的电量qIt1nB0r22t13Rt0电阻 R1 上产生的热量 QI2R1t12n22B20r42t19Rt20.答案(1)nB0r223Rt0 从 b 到 a(2)nB0r22t13Rt0 2n22B20r42t19Rt20题型二电磁感应中的图像问题【例2】一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图所示磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示以I表示线圈中的
13、感应电流，以图线圈上箭头所示的电流方向为正方向，则下图中的It图像正确的是()解析 由图可知，01 s时间内和34 s时间内磁感应强度B随t增加，且为线性增加由楞次定律和法拉第电磁感应定律知，感应电流方向与图中电流方向相反，且恒定不变.12 s时间内和56 s时间内磁感应强度B随t减小，故电流与图中电流方向相同，为正.45 s时间内，磁感应强度不变，故无感应电流，所以A图正确答案 A变式训练2 等腰三角形内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2 L，高为L.t0时刻，边长为L的正方形导线框从图示位置沿x轴正方向匀速穿过磁场，取顺时针方向为电流的正方向，则能够正确表示导线框中电流位
14、移(ix)关系的是()解析 做此类题可用排除法，当x1.5L时，如图中虚线框所示位置，左右导体棒处于磁场中的有效切割长度相等，感应电动势为零；在此之前电流方向为顺时针(正)，在此之后电流方向为逆时针(负)，故本题答案为A.答案 A题型三电磁感应中的力学问题【例3】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)由
15、b向a方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度的大小解析(1)ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上受力示意图如图所示(2)当ab杆速度为v时，感应电动势EBlv，此时电路中电流IERBLvRab杆受到的安培力FILBB2L2vR根据牛顿运动定律，有mgsinFmgsin B2L2vRmaagsinB2L2vmR.(3)当a0即B2L2vRmgsin时ab杆达到最大速度vmaxmgRs
16、inB2L2.答案(1)见解析(2)BLvR gsinB2L2vmR(3)mgRsinB2L2点评 导体棒在恒力作用下切割磁感线运动的运动规律为：vEIF安F合a，所以先做加速度减小的加速运动；当导体棒所受合力减为零时，加速度为零，速度最大，所以最终状态是以最大速度做匀速运动变式训练3 如图所示，质量m10.1kg，电阻R10.3，长度l0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上框架质量 m20.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数0.2，相距0.4m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长，电阻R20.1的MN垂直于MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.5T垂直于a
17、b施加F2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触当ab运动到某处时，框架开始运动，设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q0.1J，求该过程ab位移x的大小解析(1)ab对框架的压力F1m1g框架受水平面的支持力FNm2gF1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2FNab中的感应电动势EBLvMN中电流IER1R2MN受到的安培力F安IlB框架开始运动时F安F2由上述各式代入数据解得v6m/s.(2)闭合回路中产生的
18、总热量Q总R1R2R2Q由能量守恒定律，得Fx12m1v2Q总代入数据解得x1.1m.答案(1)6m/s(2)1.1m题型四电磁感应中的能量转化问题【例4】如图所示，已知电阻R，金属杆质量为m，今用水平细绳跨过定滑轮连接一质量为M的重物，来代替F拉动金属杆ab，若重物从静止开始下落，且定滑轮质量及一切摩擦都可忽略不计，则(1)金属棒的最大速度是多少？(2)若重物从静止开始至匀速运动之后的某一时刻，下落的高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量解析 金属棒的受力情况及运动情况同上例，从能量角度看，其加速过程中的能量转化过程可用简图表示如下：(1)匀速运动时，设速率为vm，则有MgvmE2R B2
19、L2v2m/R.即vmMgRB2L2.(2)从静止至匀速之后，下降高度为h时，显然有Mgh12(Mm)v2mQ解得QMghMmMgR22B4L4答案(1)MgRB2L2(2)MghMmMgR22B4L4难点能力突破难点突破一、安培力在不同情况下的作用1当磁场不动，导体做切割磁感线的运动时，导体所受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼在这种情况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功将机械能转化为电能，进而转化为焦耳热2当导体开始时静止，磁场(磁体)运动时，由于导体相对磁场向相反方向做切割磁感线运动而产生感应电流，进而受到安培力作用，这时安培力成为导体运动的动力，此即电磁驱动在这种情况下，
20、安培力做正功，电能转化为导体的机械能在利用能量的转化和守恒解决电磁感应中的问题时，要分析安培力的做功情况，安培力在导体运动过程中是做正功还是做负功另外，参与能量转化的形式要考虑周全，哪些能量增加，哪些能量减少也要考虑准确二、电磁感应中的“双滑轨”问题分析初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1m2电阻r1r2长度L1L2质量m1m2电阻r1r2长度L12L2初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨规律分析杆MN做加速度变化的减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆
21、的速度之比为12续表初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑平行导轨不光滑平行导轨示意图 质量m1m2电阻r1r2长度L1L2摩擦力f1f2质量m1m2电阻r1r2长度L1L2续表初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑平行导轨不光滑平行导轨规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动若F2f，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆不动；若F2f，则开始时两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 高考能力考向1电磁感应与电路综合考查1.(2011浙江)如图所示，在水平面上固定有长为L2m、宽为d1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l0.5m范围内存
22、在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图所示在t0时刻，质量为m0.1kg的导体棒以v01m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为0.1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g10m/s2)(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热解析(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有mgma vtv0at xv0t12at2代入数据解得t1s，x0.5m，导体棒没有进入磁场区域导体棒在1 s末已停止运动，以后一直
23、保持静止，离左端位置仍为x0.5m.(2)前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E0，I0后2 s回路产生的电动势为Et ldBt 0.1V回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为R50.5电流为IER0.2A根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向(3)前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为QI2Rt0.04J.答案(1)见解析(2)0.2A 顺时针方向(3)0.04J考向2电磁感应与动力学的综合考查2.(2011四川)如图所示，间距l0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感
24、应强度B10.4T、方向竖直向上和B21T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场电阻R0.3、质量m10.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置的导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05kg的小环已知小环以a6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取g10m/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率解析(1)设小环受到的摩擦力大小为Ff
25、，由牛顿第二定律，有m2gFfm2a代入数据，得Ff0.2N.(2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有FfB1I1l设回路总电流为I，总电阻为R总，有I2I1R总32R设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有I ER总EB2lvFm1gsinB2Il拉力的瞬时功率为PFv联立以上方程，代入数据得P2W.答案(1)0.2N(2)2W考向3电磁感应与能量综合考查3.(2011上海)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s1.15m，两导轨间距L0.75m，导轨倾角为30，导轨上端ab接一阻值R1.5的电阻，磁感应强度B0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上阻值r0.5，质量m0.2kg的金属棒与
26、轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q10.1J(取g10m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安；(2)金属棒下滑速度v2m/s时的加速度a；(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下，由动能定理W重W安 12 mv 2m，.由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答解析(1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R3r，因此QR3Qr0.3JW安QQRQr0.4J.(2)金属棒下滑时受重力和安培力F安BILB2L2Rrv由牛顿第二定律mgsin30B2L2Rrvmaagsin30B2L2mRrv1012 0.820.75220.21.50.5m/s23.2m/s2.(3)此解法正确金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mgsin30B2L2Rrvma上式表明，加速度随速度增加而减小，棒做加速度减小的加速运动无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确mgssin30Q12mv2mvm2gssin302Qm2101.151220.40.2 m/s2.74m/s.答案(1)0.4J(2)3.2m/s2(3)见解析课后作业
