1、学案5章末总结一、交变电流有效值的计算1一般交流电有效值的求法分段求和QI2RTIRt1IRt22说明(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的；(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交流电变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交流电的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动3正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系IU4一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值例1如图1表示一交变电流随时间变化的图像，
2、求此交变电流的有效值图1解析设该交变电流的有效值为I，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T2 s)内，该交变电流产生的热量：QIRt1IRt2 ()2R1()2R110R在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量QI2RT2I2R.由QQ得，2I2R10R，解得I A，即此交变电流的有效值II A答案 A二、交变电流图像的应用交流电的图像反映了交变电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交流电来说，我们可以从图像中获取如下信息：1交流电的周期(T)一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度.2交流电的最大值(Emax、Ima
3、x)图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出交变电动势(交变电流)的有效值3任意时刻交流电的瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交流电的瞬时值例2一个按正弦规律变化的交流电的图像如图2所示，由图像可知()图2A该交变电流的频率为0.2 HzB该交变电流的有效值为14.1 AC该交变电流瞬时值表达式为i20sin (0.02t) ADt时刻，该交变电流大小与其有效值相等解析由题图可知，Imax20 A，T0.02 s，由f得，f Hz50 Hz，故A项错误；交变电流的有效值I A14.1 A，B项正确；由2f得，100 rad/s，交变电流瞬时值表达式iImaxsin t20sin (100t)
4、A，故C项错误；t时，i20sin t20sin()A20sin A14.1 AI，故D项正确答案BD三、交变电流“四值”的计算和应用1最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值EmaxnBS，在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值2有效值：正弦式交流电的有效值I，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交流电的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值3瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为eEmaxsin t
5、.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值4平均值：平均值需用n和进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值qtn.例3如图3所示，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，边长L10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，角速度2 rad/s，外电路电阻R4 ，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60角时的瞬时感应电动势； 图3(3)由图示位置转过60角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交变电压表的示数；(5)线圈转动一周外力所做的功；(6)周期内通过R的电荷量为多少？解析(1)感应电动势的
6、最大值为EmaxnBS3.14 V.(2)转过60角时的瞬时感应电动势为eEmaxcos 603.140.5 V1.57 V.(3)转过60角的过程中产生的平均感应电动势为nn100V2.6 V.(4)电压表示数为外电路电压的有效值UR4 V1.78 V.(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量WQ()2T0.99 J.(6)周期内通过电阻R的电荷量为Q0.086 6 C.答案(1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V(5)0.99 J(6)0.086 6 C四、电感器和电容器对交流电的作用1感抗(1)反映电感器对交变电流阻碍作用的大小(2)影响感抗大小的因素：自感
7、系数越大、交流电的频率越高，线圈的感抗越大(3)具体关系：XL2fL.2容抗(1)反映电容器对交流阻碍作用的大小(2)影响容抗大小的因素：电容越大、交流电的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，容抗越小(3)具体关系：XC.例4两个相同的白炽灯泡L1和L2接到如图4所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联当a、b间接电压最大值为Umax、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度新电源两极间的电压最大值和频率可能是()图4A最大值仍为Umax，而频率大于fB最大值仍为Umax，而频率小于fC最大值大于Umax，而频率
8、仍为fD最大值小于Umax，而频率仍为f答案B解析更换新电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度，说明电容器的容抗增大，电感线圈的感抗减小由频率对容抗、感抗的影响可知新电源频率减小，所以B正确1(交变电流有效值的计算)如图5所示的电流通过图中的电阻R，则交变电流表的示数为()图5A5 A B2.5 A C. A D5 A答案B解析交变电流表的示数为电流的有效值，题图中的It图像是正弦半波交变电流曲线，在半个周期内，它的有效值与正弦交变电流的有效值相同，再根据该电流在一个周期内所做的功和其有效值做功等效的关系，就可以求出电流表的示数，因为Imax5 A，I A，所以有IRT，IA2.5 A.2(交变
9、电流的图像的应用)交流电源的输出电压U随时间t变化的图像如图6所示，则下列说法正确的是()图6A交变电流的频率50 HzB交变电流的周期为2 sC交变电压的瞬时值表达式为e220sin(100t) VD交变电压的有效值为220 V答案ACD解析由图像可知，交流电的周期为T2102s，频率f50 Hz，最大值为220 V，由UUmax知，有效值为220 V，瞬时值为e220sin (100t) V，故选项A、C、D正确3(交变电流四值的计算和应用)如图7所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为20 cm，线圈绕OO轴在B1.0 T的匀强磁场中匀速转动，角速度为100 rad/s，若已知线圈电阻为1
10、 ，求：图7(1)交变电动势的峰值；(2)从图示位置转过的过程中交变电动势的平均值；(3)线圈从图示位置转过的过程中产生的热量Q；(4)线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电荷量q.答案(1)4 V(2)2.55 V(3)0.13 J(4)0.04 C解析(1)由题意可知，交变电动势的最大值为EmaxBS4 V.(2)线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化BS，经历时间t，所以此过程中交变电动势的平均值为Emax2.55 V.(3)线圈中感应电流的有效值为I2 A.线圈转过的时间t s.所以在转动过程中产生的热量为QI2Rt0.13 J.(4)线圈转过过程中的感应电流的平均值为 A.所以在转动过程中流过线圈某截面的电荷量为qt0.04 C.
