1、高考资源网() 您身边的高考专家海南省海口市2013年高考模拟(二)数学(文科)试题注意事项:1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分,考试时间120分钟第卷 选择题一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在本卷上作答无效)1已知集合,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A. B. C. D. 2设为平面上四点,则A点在线段上B点
2、在线段上C点在线段上D四点共线3复数的共轭复数在复平面上对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若,则下列不等式:;恒成立的是A B CD5已知若在区域A中随机的扔一颗豆子,求该豆子落在区域B中的概率为AB C D6设,则A B C D 7过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点,且,则双曲线的离心率为A B C D8一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则侧视图的面积为 (第9题图)(第10题图)A8 B C D49某医院今年1月份至6月份中,每个月因为感冒来就诊的人数如下表所示: 月份i123456因感冒就诊人数上图是统计该院这6个月因感冒来
3、就诊人数总数的程序框图,则图中判断框应填 ,执行框应填 A; B; C; D;10正方体的棱线长为1,面对角线上有两个动点E,F,且,则下列四个结论中 平面 三棱锥的体积为定值 异面直线所成的角为定值,其中正确的个数是 A1 B2 C3 D411若函数的图象与x轴交于点A,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点,则A-32 B-16 C16 D3212若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于A或 B或 C或 D或 第卷 非选择题二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置)13从一个装有3个红小球,2个蓝小球的盒子中取出两个小球,颜色不同的概率是 .14观察右图
4、数表的规律:则第6行第2个数是_(第14题图)15在中,角,所对的边分别是,设为的面积,则的大小为_16抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于,两点,点,在抛物线准线上的射影分别是,若四边形的面积为,则抛物线的方程为_三解答题:(本大题共5小题,共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)17(本小题满分12分)设数列的前项和为,()求数列的通项公式;()求数列的前项和.18(本小题满分12分)2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。环境空气质量指数(AQI
5、)技术规定(试行)将空气质量指数分为六级:其中,中度污染(四级),指数为151200;重度污染(五级),指数为201300;严重污染(六级),指数大于300 下面表1是该观测点记录的4天里,AQI指数与当天的空气水平可见度(千米)的情况,表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果, 表1:AQI指数与当天的空气水平可见度(千米)情况AQI指数空气可见度(千米)表2:北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计AQI指数频数361263()设变量,根据表1的数据,求出关于的线性回归方程;()根据表2估计这30天AQI指数的平均值.(用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)
6、19(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点()证明:平面;(第19题图)()求异面直线BS与AC所成角的大小20(本小题满分12分)椭圆C以抛物线的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).()求椭圆C的标准方程;()若分别为椭圆的左右焦点,求的角平分线所在直线的方程.21(本小题满分12分)已知函数为常数,e是自然对数的底数.()当时,证明恒成立;()若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围.四选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)22(本小题满分10分)选修41
7、:几何证明选讲切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,延长交圆于,延长交圆于,连接()证明:/;()求证:(第22题图)23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数)()求曲线的直角坐标方程;()设直线与曲线交于,两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 ()若,求不等式的解集;()若方程有三个不同的解,求的取值范围2013年海口市高考模拟测试数学(文科)试题参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CACBADB
8、BCCDA三、解答题:13 14 15 16三、解答题17解:()当时,解得,与已知相符。当时,整理得: 即,因为,所以所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列所以()由()得所以两式相减得:所以。 18解:()同理科()这30天AQI指数的平均值即这30天AQI指数的平均值为48019如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点()证明:平面;()求异面直线BS与AC所成角的余弦值()证明:因为侧面与侧面均为等边三角形,所以又为中点,所以连OA,设AB=2,由易求得所以,所以因为是平面ABC内的两条相交直线,所以平面.()分别取AB、SC、OC的中点N、M、H,连MN、OM、ON、HN
9、、HM,由三角形中位线定理所以OM、ON所成角即为异面直线BS与AC所成角设AB=2,易求得所以异面直线BS与AC所成角的大小为20解:()设椭圆C的方程为易知抛物线的焦点为(2,0),所以椭圆的左右焦点分别为(2,0),(2,0)根据椭圆的定义所以,所以所以椭圆C的方程为(II)由()知(2,0),(2,0)所以直线的方程为即,直线的方程为 所以的角平分线所在直线的斜率为正数。设(x,y)为的角平分线上任意一点,则有由斜率为正数,整理得y=2x1,这就是所求的角平分线所在直线的方程.21解:()由得,所以由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是所以函数有最小值,所以恒成立.()由可
10、知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时,此时在上单调递增故,符合题意当时,当变化时的变化情况如下表:单调递减极小值单调递增由此可得,在上,依题意,又综合,得,实数的取值范围是四选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)22()证明:切圆于,又,又,/ 5分()证明:连接,由,及,知,同理有, 10分23. ()由,得,曲线的直角坐标方程是,即 4分()设,由已知,注意到是直线参数方程恒过的定点, 联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:, 6分,与联立得:,直线的参数方程为,(为参数)或,(为参数). 8分消去参数得的普通方程为或. 10分24. ()时,当时,不合题意;当时,解得;当时,符合题意. 3分综上,的解集为 5分()设,的图象和的图象如右图: 7分易知的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与的图象始终有3个交点,从而. 10分 高考资源网版权所有,侵权必究!