1、 高三 一轮复习 第六章不等式 6.4 基本不等式 学案【考纲传真】1.了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题【知识扫描】知识点1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0；(2)等号成立的条件：当且仅当ab时等号成立；(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数因此基本不等式又称为均值不等式知识点2利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y(0，)，且xyP(定值)，那么当xy时，xy有最小值2.(简记：“积定和最小”)(2)如果x，y(0，)，且xyS(定值)，那么当xy时，xy有最大值.(简记：“和定积最大”)1必会结论；(1
2、)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2(a，bR)(4)2(a，bR)(5)2ab(a，bR)(6)(a0，b0)2必清误区；(1)使用基本不等式求最值“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可(2)连续应用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)ab2成立的条件是ab0.()(2)函数的取值范围是2，)()(3)函数f(x)cos x，x的最小值为4.()(4)若a0，a3的最小值为2.()2设a0，b0，且ab8，则ab的最大值为()A8 B12 C14 D163若a0，b0且a2b2，则ab的最
3、大值为()A. B2 C1 D44若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a_.5(2014湖北高考)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时参考答案1.【解析】(1)错误对于任意实数a，b该不等式都成立(2)错误应分类讨论，a，b同号，a，b不同号，取值范围为(，22，)(3)错误等号成立的条件不满足(4)错误不等式各项的积不是定值，不能用基本不等式【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】ab2216.【答案】D3.【解析】a0，b0，a2b2，a2b2，即ab.【答案】A4.【解析】当x2时，x20，f(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时等号成立即当x3时，f(x)取最小值【答案】35.【解析】(1)当l6.05时，F1 900.当且仅当v11米/秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时(2)当l5时，F2 000.当且仅当v10米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000辆/时比(1)中的最大车流量增加100辆/时【答案】(1)1 900(2)100
