1、立体几何总复习基本知识点北京 崔爱功一、 基本符号表示. 1.点A在线m上：Am； 2.点A在面上：A； 3.直线m在面内：m； 4. 直线m与面交于点A：m=A； 5.面与面相交于直线m：=m；二、点A到面的距离.（第一步：作面的垂线） 作法：过点A作AO于O，连结线段AO,即所求。 求法：（一）直接法；（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；（三）换点法。三、两条异面直线m与n所成角. 作法：平移，让它们相交.（若mn,则可证出mn所在的平面） 求法：常用到余弦定理. 两条异面直线所成角的范围： ；任意两 条异面直线所成角的范围：.四、线m与面所成角.（第一步：作面的垂线） 作法：
2、在线m上任取一点P（异于A），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的摄影，m与面所成的角。 求法：一般根据直角三角形来解。 线面角的范围：.五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转化为求它的补角锐角）. （一）定义法：作法：在棱c上取一“好”点P，在两个半平面内分别作c的垂线（射线）m、n,则角即二面角c的平面角。求法：一般根据余弦定理。 （二）三垂线法：（第一步：作面的垂线）作法：在面或面内找一合适的点A,作AO于O，过A作ABc于B，则BO为斜线AB在面内的射影，为二面角c的平面角。 三垂线法的步骤：1、作面的垂线； 2、作棱的垂线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）； 3
3、、计算。求法：一般根据直角三角形来解。二面角的取值范围：六、三垂线定理. （第一步：作面的垂线） 1. 定理：PA为斜线，PO于O，OA为射影，m，AOmPAm. 2.逆定理：PA为斜线，PO于O，OA为射影，m，PAm AOm. 七、线面平行（）. 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理：八、线面垂直（）. 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理：九、面面平行（）. 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理：十、面面垂直（）. 1.定义： 2.判定定理： 3.性质定理：十一、有关对角线. 1.平行四边形： 对角线平分. 2.菱形： 对角线垂直且平分. 3.矩形： 对角线相等且平分. 4.
4、正方形： 对角线相等且垂直且平分.十二、平移的方法. 1.三角形（或梯形）的中位线： 且等于底边（上下两底之和）的一半. 2.平行四边形：对边 且相等. 3.等比例线段：十三、重要辅助线的添加方法. 1.见到中点，考虑：中位线； ； . 2.见到平行四边形（菱形、矩形、正方形同理），考虑：连结对角线；对边平行且相等.十四、求三角形面积的通用方法.十五、三棱锥的任何一个面都可以作为底面，方便使用等体法.十六、立体几何解题策略（附加：在做立体几何大题时，后以文经常用到前一问的结论，平时注意）. 1.由已知想性质； 2.由结论想判定； 3.由需要做辅助线或辅助平面.十七、有关棱柱. 棱柱直棱柱正棱柱.1.两底面平行； +1.侧棱垂直于底面 +底面是正多边形2.侧棱平行十八、有关棱锥. 棱锥正棱锥.1.一面一点一连； + 1.底面是正多边形； 2.顶点在底面的射影正好是底面正多边形的中心.
