1、1.5 定积分的概念1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程课时过关能力提升基础巩固1.把区间1,3 n 等分,所得 n 个小区间的长度均为()A C 解析:区间1,3的长度为 2,故 n 等分后,每个小区间的长度均为 答案:B2.在“近似代替”中,函数 f(x)在区间xi,xi+1上的近似值()A.只能是左端点的函数值 f(xi)B.只能是右端点的函数值 f(xi+1)C.可以是该区间内任一点的函数值 f(i)(ixi,xi+1)D.只能是区间中点处的函数值答案:C3.和式 yi+1)可表示为()A.(y1+1)+(y5+1)B.y1+y2+y3+y4+y5+1C.y1+y2+y
2、3+y4+y5+5D.(y1+1)(y2+1)(y5+1)解析:由求和符号“”的意义,知 yi+1)=(y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1)+(y5+1)=y1+y2+y3+y4+y5+5.故选 C.答案:C4.把区间a,b(ab)n 等分之后,第 i(i=1,2,3,n)个小区间是()A -B -C -D -解析:区间a,b(ab)的长度为(b-a),n 等分之后,每个小区间的长度均为-第i 个小区间是 -i=1,2,n).答案:D5.已知某物体运动的速度 v=2t-1,t0,10,若把区间0,10 10 等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程近
3、似值为 .解析:若把区间0,10进行 10 等分,则第 i 个小区间为i-1,i(i=1,2,10),其右端点为 i,那么物体运动的路程的近似值为 2i-1)1=100.答案:1006.在区间0,8上插入 9 个等分点之后,所分的小区间长度为 ,第 5 个小区间是 .答案:7.若汽车以 v=(2t+1)m/s 的速度做变速直线运动,则在第 1 s 到第 2 s 间的 1 s 内经过的路程 s是 .答案:4 m8.汽车行驶的速度为 v=t2,求汽车在 0t1 这段时间内行驶的路程 s.解:(1)分割将区间0,1等分为 n 个小区间 -每个小区间的长度为 t -(2)近似代替在区间 -上,汽车近似
4、地看作以时刻-处的速度(-)(-)做匀速行驶,则在此区间上汽车行驶的路程为(-)(3)求和在所有小区间上,汽车行驶的路程和为sn=02 ()()(-)12+22+(n-1)2 ()()(4)取极限汽车行驶的路程s (-)(-)所以汽车在 0t1 这段时间内行驶的路程为 能力提升1.在求由 x=a,x=b(a0)与 y=0 围成的曲边梯形的面积 S 时,在区间a,b上等间隔地插入(n-1)个点,分别过这些点作 x 轴的垂线,把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形的过程中,下列说法正确的个数是()n 个小曲边梯形的面积和等于 S;n 个小曲边梯形的面积和小于 S;n 个小曲边梯形的面积和大于 S;n 个
5、小曲边梯形的面积和与 S 之间的大小关系无法确定.A.1B.2C.3D.4解析:正确,其余都不正确.答案:A2.当 n 的值很大时,函数 f(x)=x2 在区间 -上的值 可以用下列函数值近似代替的是 A ()()C ()f(0)解析:根据求曲边梯形面积的步骤知,f(x)=x2 在区间 -上的值,可以用此区间上任意一点的函数值代替,故应选 C.答案:C3.在求由曲线 y 与直线x=1,x=3,y=0 所围成的图形的面积时,若将区间 n 等分,并用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第 i 个小曲边梯形的面积 Si 约等于()A -C 解析:每个小区间长度为 第i 个小区间为 -因此第i 个小曲
6、边梯形的面积 Si 答案:A4.已知物体自由下落时的运动速度 v=gt,求在时间段0,t内物体下落的距离.分析:可转化为求曲边梯形的面积,用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解.解:(1)分割把时间区间0,t等分成n个小区间,其中第i个小区间为 -i=1,2,n),每个小区间所表示的时间段的长度为 t -在各个小区间内物体下落的距离,记作 si.(2)近似代替在 -i=1,2,n)上取左端点的函数值近似代替第 i 个小区间上的速度,因此在每个小区间内所经过的距离可近似地表示为 sig-i=1,2,n).(3)求和sn si -0+1+2+(n-1)(-)(4)取极限s (-).所以在时间段0
7、,t内物体下落的距离为 .5.已知火箭发射后 t(单位:s)的速度为 v(t)(单位:m/s),假定 0t10,对函数 v(t),将区间0,10等分成 n 个小区间,每个小区间长度为 t,在每个小区间上任取一点,依次为 t1,t2,t3,ti,tn,按v(t1)t+v(t2)t+v(tn)t 所作的和具有怎样的实际意义?分析:可根据求曲边梯形的面积以及汽车行驶的路程的思想方法进行思考回答.解:虽然火箭的速度不是常数,但在一个小区间内其变化很小,所以用 v(ti)代替第 i 个区间上的速度,这样 v(ti)t火箭在第 i 个时段内运动的路程.从而 sn=v(t1)t+v(ti)t+v(tn)ts(火箭在 10 s 内运行的路程).这就是函数 v(t)在时间区间0,10上按 v(t1)t+v(t2)t+v(tn)t 式所作的和的实际意义.当分割无限变细(t 无限趋近于 0)时,sn 就无限趋近于火箭在 10 s 内运行的总路程.
