1、独立性、二项分布及其应用分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2010辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_解析记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)P(A1)P(A2).答案2甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为_解析由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被录取的概率为10.120.88.答案0.8
2、83在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_解析设事件A发生的概率为p，则Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4.答案0.4,14(2010江西卷)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则p1和p2的大小关系是_解析p111011015，p21515，则p1p2.答案p1p25位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动
3、一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是_解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C32C5C5.答案6有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率
4、为0.72.答案0.72二、解答题(每小题15分，共30分)7某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.(1)求比赛三局甲获胜的概率；(2)求甲获胜的概率解记甲n局获胜的概率为Pn，n3,4,5，(1)比赛三局甲获胜的概率是：P3C3.(2)比赛四局甲获胜的概率是：P4C3；比赛五局甲获胜的概率是：P5C32.甲获胜的概率是：P3P4P5.8某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率
5、解设“5次预报中恰有2次准确”为事件A，“5次预报中至少有2次准确”为事件B，“5次预报恰有2次准确，且其中第3次预报准确”为事件C.(1)P(A)C23100.05；(2)P(B)1C05C40.99；(3)P(C)C30.02.分层训练B级创新能力提升1袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是_解析在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P.答案2.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_解析设A与
6、B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P().答案3(2011重庆卷)将一枚硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析由题意知，正面可以出现6次，5次，4次，所求概率PC6C6C6.答案4(2010福建卷)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3,
7、4,5)，且P(Ai)0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，所求事件概率PP(2A3A4)P(2)P(A3)P(A4)(10.8)0.80.80.128.答案0.1285某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最
8、多有一张“中立”票的概率解(1)该公司决定对该项目投资的概率为PC2C3.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)C3，P(B)C3，P(C)CC3，P(D)C3.A、B、C、D互斥，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D).6(2011全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解记A表示事件：“该地的1位车主购买甲种保险”；B表示事件：“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”；C表示事件：“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”；D表示事件：“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”；E表示事件：“该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB.P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C0.20.820.384.
