1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设集合，若，则的值为（ ）A B1 C D0 【答案】D【解析】试题分析：由题意得且，则，所以.考点：集合的运算与集合的元素.2复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，共轭复数为，对应的点为.考点：复数的运算，复平面.3已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当为真时为，为假，则为假，故是充分的，但当为假时，为假时它也成立，可能为真，此时为假故不必要，因
2、此选A考点：逻辑连接词，充分与必要条件4函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：由题意有，因此其是周期为的奇函数考点：函数的单调性与周期5如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A1 B.2 C3 D.4211正(主)视图侧(左)视图俯视图【答案】B【解析】试题分析：由题意，棱锥的高为，底面面积为，.考点：三视图，体积6已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A. B. C D【答案】D【解析】试题分析：球的半径为，则，设正方体的棱长为，于是，考点：正
3、方体的外接球7如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）A B C. D0 【答案】B【解析】试题分析：本题算法实质是求数列的前项和，根据余弦函数的性质，这人数列是周期为6的周期数列，且，因此考点：程序框图，周期数列，数列的和8已知M的圆心在抛物线上，且M与y轴及抛物线的准线都相切，则M的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：题设中抛物线的准线为，设点坐标为，则，又，联立解得，因此圆的方程为，展开整理得得考点：圆的一般方程9函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：
4、由题意，所以，因此从图象上可看出，只要向右平移个单位，就能得到的图象考点：三角函数的图象10已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A B. C D【答案】C【解析】试题分析：考察函数，当时，是增函数，取值范围是，当时，是增函数，取值范围是，即的值域是，函数有零点，即方程有解，也即方程有解，故取值范围是考点：函数的零点与参数取值范围问题11已知函数，若，且，则=（ ）A2 B4 C.8 D随值变化【答案】B【解析】试题分析：如图是函数的简图，其图象关于直线对称，由得：，所以考点：函数的图象与性质12设是双曲线的两个焦点，是上一点，的最小内角为，则曲线的离心率为（ ）A B C2 D【答案
5、】B【解析】试题分析：由题意，不妨设，又，所以有，而，故，由余弦定理得，变形得，考点：双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为_ .【答案】144【解析】试题分析：设甲校抽了人，乙校抽了人，则，解得，所以共抽取的试卷数为考点：分层抽样14设变量x, y满足约束条件，则目标函数的最小值为 _ .【答案
6、】【解析】试题分析：如图，作出可行域是内部（含边界），再作直线，平移直线，当过点时，取得最小值考点：线性规划15已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为_ .【答案】2【解析】试题分析：由得四边形是菱形，则，所以考点：向量的加法法则与圆的半径16在ABC中，角所对的边分别为，则ABC的面积为.【答案】【解析】试题分析：由题意有，解得，又，所以考点：正弦定理，三角形的面积评卷人得分三、解答题（题型注释）17数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由题中
7、所给条件得，即，这是前项和与项的关系，我们可以利用把此式转化为数列的项的递推式，从而知数列是等比数列，通项易得，这样等差数列的，由基本量法可求得等差数列的通项公式；（2）数列是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得，其前项和应该用裂项相消法求得，而当求得后，所要证的不等式就显而易见成立了.（1）是和的等差中项，当时，当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， 设的公差为， 6分（2） , 12分考点：（1）已知数列前项和与项的关系，求通项公式，等差数列、等比数列通项公式；（2）裂项相消法求和与不等式。18如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知
8、，（1）求证：AC平面VOD；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，首先是圆的直径，因此有，而分别是的中点，因此有，从而，再看已知条件，则点在平面内的射影为的外心，即点，即平面，从而有，因此有平面；（2）棱锥的体积，就是的体积，而棱锥的高就是，底面是，又是弧的中点，因此有，从而有，底面积、体积均可求（1）VA=VB，O为AB中点，连接，在和中，,DVOC ，=VOC=90， , 平面ABC, 平面ABC, VO平面ABC平面ABC，又，是的中点，VO平面VOD，VD平面VOD， AC平面DOV（2）由（
9、2）知是棱锥的高，且 又点C是弧的中点，且，三角形的面积， 棱锥的体积为故棱锥的体积为 12分考点：线面垂直，棱锥的体积19从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求身高(cm)频率/组距【答案】（1）,（2）.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知，图
10、中所有组的频率之和为1，题中第6组频率可计算出为，由此可计算出第7组频率，身高在cm以上（含cm）的人在后面三组，后面三组的频率之和为，于是所求人数可得；（2）第6组有4人，第8组有2人，总共6人，从中任取两人，共有种取法，而两人身高之差不超过5，则两人只能来自于同一组，这样只能有种取法，因此概率为.（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后三组频率为, 所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 6分（2）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件
11、为共7种情况，故 12分考点：频率分布直方图，古典概型.20已知函数（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）减函数；（2）.【解析】试题分析：（1）要判断单调性，我们可以利用单调性定义或者用导数的知识，本题中我们求出函数的导数为，然后判断的正负性，当时，又，故，从而可得在是单调递减的；（2）不等式恒成立，要求参数取值范围，可以采取分离参数，把问题转化，本题不等式为，则，那么要求的取值范围，只要求函数的最小值即可，我们仍然用导数来求，求得，为了判断出在的正负，还要确定的单调性，最终得出在上单调递增，于是，从而有.（1） 故在递减 4分（2） 记 再令
12、在上递增。 ，从而 故在上也单调递增 12分考点：（1）导数与函数的单调必性；（2）不等式恒成立与函数的单调性.21设椭圆C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2=（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线的性质知其焦点为，这是椭圆的右焦点，因此有，点是抛物线上的点，而，可由抛物线的定义或抛物线焦半径公式得点的横坐标为，这样点的纵坐标也能求得，而点又是椭圆上的点，可代入椭圆方程得到关于的一个方程，由此可求得，得方程；（
13、2）由向量的坐标运算，根据，可得的坐标，于是直线的斜率可得，也即直线的斜率可得，于是可设直线的方程为（已求得），下面就采取处理直线与圆锥曲线相交问题的一般方法，设，由可得，而我们把直线方程代入椭圆方程，得到关于的二次方程，由此可得，代入可求得（1） 设点M(x,y) (y0) 由抛物线定义得|MF2|=1+x=，x=又点M(x,y) 在抛物上所以y2=4, ，由椭圆定义 所以椭圆的方程是 4分（2） 12分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题22如图，在中， 是的A的平分线，圆经过点与切于点，与相交于，连结,（1）求证：； （2）求证：.【答案】证明见解析【解析】试题分析
14、：（1） 要证两直线平行，方法较多，最简单的方法是证同位角相等、内错角相等，象本题由于是的平分线，故，又是圆的切线，因此这两弧对应的圆周角，弦切角都相等，如，从而就有；（2）要证，一般把它化为线段比相等地，再用相似三角形证明，观察等式中的线段，又由（1），因此要证等式化为要证，从而我们只要证明，从图形中易算出这两个三角形中有两对角相等，这样就可完成证明（1）因为是圆的切线，所以，又因为，且，所以，所以 5分（2）连接，中，所以，所以，又因为，所以. 10分考点：证明两直线平行，证明线段成比例23已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.（1）求曲线的普通
15、方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标【答案】（1）曲线：，曲线：；（2），【解析】试题分析：（1）参数方程化为普通方程，只要消去参数即可，本题利用，这样我们得到的方程为，接着只要设上任一点为，则点一定是曲线上的点，代入方程可得方程，极坐标方程化为直角坐标方程，可利用，把已知方程展开即可转化；（2）是圆，是直线，所求最小距离就是圆心到直线的距离减去圆的半径（1）曲线：，曲线： 5分（2）设P（），则线段的最小值为点P到直线的距离。 10分考点：参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，动点转移法求轨迹方程；圆上的点到直线的距离的最值24已知函数(a是常数，aR)（1）当a=1时求不等式的解集（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）本题含有绝对值符号，解题时我们只要根据绝对值的定义去掉绝对值符号分类讨论即可，实际上，因此分成和情况分别求解，最后归总；（2）函数有两个零点，可以转化为函数的图象与直线有两个不同交点问题，只要作出其图象就能得到结论（1） 的解为 5分（2）由得,令,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数有两个不同的零点 10分考点：（1）解不等式；（2）函数零点与函数图象交点问题
