1、深圳市高级中学20142015学年第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1.若集合，则有( ) A B C D2定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有( ) A.函数是先增加后减少 B.函数是先减少后增加 C.在上是增函数 D.在上是减函数3下列各组函数是同一函数的是 ( )与；与；与；与。A. B. C. D.4.偶函数在区间0，4上单调递减，则有 ( ) A. B. C. D. 5.函数的值域为 ( )A.0,3 B.-1,0 C.-1,3 D.0,26.函数与的图象只能是 ( ) 7、若是奇函数，且在（0，）上是增函数，又，则的解
2、是 ( )A. B. C. D. 8.已知函数的图像与直线恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 。10. 已知函数是偶函数，则 。11.已知，那么 。12. 已知函数，则满足的x的值为 。13若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是 。14. 已知函数，若定义域为R，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）已知集合，若，求实数a的取值范围。16. （本小题满分12分）（I）画出函数y=,的图象； （II）讨论当为何实数值时
3、，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？ 17（本小题满分14分）已知定义域为的函数满足：对于f（x）定义域内的任意实数x，都有当 （1）求定义域上的解析式； （2）解不等式：18（本小题满分14分）已知函数.（1）用单调性的定义证明函数在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求的值. 19. （本小题满分14分）已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；20. （本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；深圳市高级中学20142015学年第一学期
4、第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1.若集合，则有( A ) A B C D2定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ C ） A.函数是先增加后减少 B.函数是先减少后增加 C.在上是增函数 D.在上是减函数3下列各组函数是同一函数的是 （ C ）与；与；与；与。A. B. C. D.4.偶函数在区间0，4上单调递减，则有 （ A ） A. B. C. D. 5.函数的值域为 （ C ）A.0,3 B.-1,0 C.-1,3 D.0,26.函数与的图象只能是 ( D ) 7、若是奇函数，且在（0，）上是增函数，又，则的解是 （ D ） A
5、. B. C. D. 8.已知函数的图像与直线恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（D ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 3 。10. 已知函数是偶函数，则 -2 11.已知，那么_。12. 已知函数，则满足的x的值为_1或_-5_.13若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是 .14. 已知函数，若定义域为R，则实数的取值范围_三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）已知集合，若，求实数a的取值范围。15. 解： （1）当时，有-4分 （2）当时，有-6分又，则有-9分-10分
6、由以上可知-12分16. （本小题满分12分）（I）画出函数y=,的图象； （II）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？ 16解：（I）图象如右图所示，其中不含点，含点 -（4分）（II）原方程的解与两个函数，和的图象的交点构成一一对应易用图象关系进行观察当或时，原方程在上的解集为空集；当或时，原方程在上的解集为单元素集；当时，原方程在上的解集为两元素集.-（12分）17（本小题满分14分）已知定义域为的函数满足：对于f（x）定义域内的任意实数x，都有当 （1）求定义域上的解析式； （2）解不等式：17. 答案：（I）定义域内的任意实数，都有，在其定义域为内是奇函数
7、当可以解得； 7分 （II）的解为；当，的解集为 14分18（本小题满分14分）已知函数.（1）用单调性的定义证明函数在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求的值. 18解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的. 8分（2）在上单调递增，易得. 14分 19. （本小题满分14分）已知对于任意实数满足，当时，.（1）求并判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；19. 解：（1）令得 令，得 是奇函数6分（2）函数在上是增函数. 证明如下:设 , ，(或由(1)得)在上是增函数. 14分20. （本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；20. 解：（）函数有意义，须满足，得，故函数定义域是x|-1x12分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。4分（）设，则， ，即函数的值域为，即，令抛物线的对称轴为当时，函数在上单调递增，；当时，当时，若即时，函数在上单调递减，； 若即时，；若即时，函数在上单调递增，；综上得 14分
