1、人大附中5月适应性考试数学试卷（文科）第I卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 若集合=，集合，则等于（ ）A B C D2. 命题“，”的否定是（ ）.， B，C. ， D，3. 在等比数列中，则该等比数列的公比=( )A B C D4. 下列命题正确的是（ ）A. B. ；C. 函数的最小值为D. 不等式的解集为5. 已知锐角ABC中，角所对的边分别为，若 ，则角A等于（ ） B或C D6. 右面的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A B C
2、 D7. 已知直线经过双曲线 的左焦点且与双曲线右支交于点，过点向轴引垂线，垂足恰为其右焦点，则双曲线离心率的值为（ ）A B C D8. 如图，三棱锥的高，点分别在棱和上，且，则下面的四个图象中，大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系的是（ ）x23V02x23V02x23V0x23V0 A B C D主视图左视图俯视图第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在复平面内，复数对应的点位于第 象限10. 如图为某几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图均为等腰直角三角形，且其中每一条直角边的长均为1，则此几何体的体积是 11. 已知点的坐标满足条件 则的取
3、值范围是 12. 已知向量=（2，1）， = 10，= ，则= 13. 已知函数，则函数的零点的个数为 ；使函数的图像位于直线下方的的取值范围是 14. 若对数列, 存在常数, 使得对于任意，均有，则称an为有界数列.（1）下列各条件下，数列为有界数列的是_;（写出满足条件的所有数列的序号） =2 , （）若数列为有界数列，且满足，则实数t的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间.16. （本小题满分13分）直棱柱中，底面是直角梯形，, 为中点（）求证：
4、与平面；（）求证：平面平面 17. （本小题满分14分）某校对高二600名学生进行了一次“交通安全”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （）试估计该年级成绩在70,90)段的有多少人，并估算该年级的平均分（）若50,60）和 60，70）分数段内各有1和2名女生 ，现丛此两分数段内各选一人参加某项培训 ，求选出二人中至少一名女生的概率 分组频数频率50,60)40.0860,70)60.1270,80)1080,90)90,100140.28合计1.00O5
5、060708090100成绩（分）频率组距18. （本小题共13分）已知函数的定义域为R，它的图像关于原点对称，且当时，函数取极值1（）求的值；（）若，求证：；（）设，（其中m为常数），试求函数的单调区间19. （本小题满分14分）如图，已知动圆（圆心为E）经过点，且与圆（C为圆心）内切.（）求动点E的轨迹E的方程；（）设直线与点E的轨迹交于P，Q两点，（1）若，且以QC为直径的圆恰过点P，求此时直线的方程；（2）若以PQ为对角线的菱形的一顶点恰为，求斜率的取值范围20. （本小题满分13分）如图，下表数阵的每行、每列都是等差数列，表示该数表中位于第行第列的数，1471013481216207121722271016222834（）计算的值；（）求的计算公式；（）设表中主对角线上的数1，8，17，28，41，组成数列，是否存在正整数k 和m ()，使得成等比数列？如果存在,求出；如果不存在，说明理由.
