1、 高考小题自检区 第二版块 自检09：等差、等比数列的基本运算A组 高考真题集中训练栏目导航考点1 等差数列考点2 等比数列考点3 等差、等比数列的综合等差数列1(2017全国卷)记 Sn 为等差数列an的前 n 项和若 a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2C4 D8解析：设an的公差为 d，则由a4a524，S648，得a13da14d24，6a1652 d48，解得 d4.故选 CC 2(2016全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99C98D97解析：法一：an是等差数列，设其公差为 d，S992(a1a9)9a527，a53又
2、a108，a14d3，a19d8，a11，d1.a100a199d199198.故选 CC 法二：an是等差数列，S992(a1a9)9a527，a53在等差数列an中，a5，a10，a15，a100 成等差数列，且公差 da10a5835故 a100a5(201)598.故选 C3(2015全国卷)已知an是公差为 1 的等差数列，Sn 为an的前 n 项和，若 S84S4，则 a10()A172B192C10 D12解析：公差为 1，S88a1881218a128，S44a16S84S4，8a1284(4a16)，解得 a112，a10a19d129192.故选 BB 4(2015全国卷)
3、设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5B7C9D11解析：法一：a1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a1a525a35，故选 A法二：a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3.a12d1.S55a1542 d5(a12d)5，故选 AA 5(2017全国卷)等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410，则k1n1Sk_解析：设等差数列an的公差为 d，则由a3a12d3，S44a1432 d10，得a11，d1.2nn1Snn1nn121nn12，1Sn2nn121n 1n1k1n1Sk 1S1 1S2 1S3 1Sn2112121
4、313141n 1n121 1n1 2nn1等比数列1(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯()A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏解析：设塔的顶层的灯数为 a1，七层塔的总灯数为 S7，公比为 q，则由题意知 S7381，q2，S7a11q71qa112712381，解得 a13.故选 BB 2(2015全国卷)已知等比数列an满足 a114，a3a54(a41)，则 a2()A2 B1C12D18解析：
5、a3a5a24，a3a54(a41)，a244(a41)，a244a440，a42.又q3a4a12148，q2，a2a1q14212，故选 CC 3(2013全国卷)等比数列an的前 n 项和为 Sn.已知 S3a210a1，a59，则 a1()A13B13C19D19解析：由题知 q1，则 S3a11q31qa1q10a1，得 q29，又 a5a1q49，则a119，故选 CC 4(2017全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_8 解析：设等比数列an的公比为q，a1a21，a1a33，a1(1q)1，a1(1q2)3.，得1q3，q2 a11，a4a1q31(2)38
6、5(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_解析：a12，an12an，数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列又Sn126，212n12 126，n66 6(2016全国乙卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为 q，则由 a1a310，a2a4q(a1a3)5，知 q12又 a1a1q210，a1864 故 a1a2anan1q12(n1)23n12n1n223nn22 n22n22 72n记 tn22 7n2 12(n27n)12n722498，结合 nN*可知 n3 或
7、 4 时，t 有最大值 6又 y2t 为增函数，从而 a1a2an 的最大值为 2664等差、等比数列的综合1(2017全国卷)等差数列an的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6 成等比数列，则an前 6 项的和为()A24 B3C3 D8解析：由已知条件可得 a11，d0，由 a23a2a6 可得(12d)2(1d)(15d)，解得 d2所以 S661652224.故选 AA 2(2014全国卷)等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则an的前 n 项和 Sn()An(n1)B n(n1)Cnn12Dnn12解析：因为 a2，a4，a8 成等比数列，所以 a24a2a8，所以(a16)2(a12)(a114)，解得 a12.所以 Snna1nn12dn(n1)故选 AA 3数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690B3 660C1 845D1 830解析：不妨令 a11，根据题意，得 a22，a3a5a71，a46，a610，所以当 n 为奇数时，an1，当 n 为偶数时构成以 a22 为首项，以 4 为公差的等差数列所以前 60 项和为 S603023030301241 830D B组 高考对接限时训练(九)谢谢观看
