1、第八章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲考情索引核心素养1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2018全国卷,T62016全国卷,T161.数学建模2.直观想象3.数学运算1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系_ 相交;_ 相切;_ 相离(2)代数法:判别式b24ac0_;0_;0_.dr相交相切相离2圆与圆的位置关系(两圆半径为r1,r2,d|O1O2|)项目相离外切相交内切内
2、含图形量的关系_(r1r2)_(r1r2)dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d34,圆x2y21的圆心(0,0)到直线y2mx3 0的距离d|3|14m2 32 0)截直线xy0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切D相离解析:法一 由x2y22ay0,xy0,得两交点为(0,0),(a,a)因为圆M截直线所得线段长度为2 2,所以 a2(a)22 2.又a0,所以a2.所以圆M的方程为x2y24y0,即x2(y2)24,圆心M(0,2),半径r12.又圆N:(x1)2(y1)21,圆心N(1,1),半径r21,所以|MN|(01)2(21)2 2.因为r1r21,r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0),所以M(0,a),r1a.因为圆M截直线xy0所得线段的长度为22,所以圆心M到直线xy0的距离d a2 a22,解得a2.以下同法一答案:B2若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则m()A21 B19C9 D11解析:圆C1的圆心为C1(0,0),半径r11,因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m,所以圆C2的圆心为C2(3,4),半径r225m(m25)从而|C1C2|3242 5.由两圆外切得|C1C2|r1r2,即125m5,解得m9,故选C.答案:C