1、必修 1 第二章相互作用第二讲 力的合成与分解 共点力平衡考点知识诊断 热点题型探究 难点能力突破 课后作业 考点知识诊断知识清单一、力的合成1合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果，这个力就叫做那几个力的，原来的几个力叫做1 相同2 合力3 分力2力的合成 求几个力的合力的过程或求合力的，叫做力的合成3共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在，或者虽不作用在，但它们的延长线，这样的一组力叫做共点力4 方法5 同一点上6 同一点上7 交于一点4平行四边形定则两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻
2、边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的和，这个法则叫做平行四边形定则5合力与分力的关系合力与分力是关系8 大小9 方向10 等效替代二、力的分解1力的分解求一个力的叫做力的分解力的分解同样遵循力的定则11 分力12 平行四边形2矢量相加的法则力是矢量，求两个力的合力时，不能简单地把两个力的大小相加，而要按定则来确定合力的和13 平行四边形14 大小15 方向3三角形定则把两个矢量首尾相接从而求出，这个方法叫做三角形定则三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的16 合矢量4矢量和标量(1)既有又有，求和时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫做矢量(2)只有，没有，求和时按照相
3、加的物理量叫做标量17 大小18 方向19 大小20 方向21 算术法则5力的分解的方法两个力的合力唯一确定；一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件(1)按力产生的效果进行分解(2)按问题的需要进行分解三、物体的受力分析 把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析1受力分析的顺序：先找，再找(弹力、摩擦力)，最后分析(电磁力、浮力等)22 重力23 接触力24 其他力2受力分析的三个判断依据(1)从力的概念判断，寻找对应的物体(2)从力的性质判断，寻找产生的(3)从力的效果判断，寻找是否产生或改变(是静止、匀速运动
4、还是加速运动)25 施力27 形变28 运动状态26 原因四、共点力的平衡条件1共点力：作用点重合，或作用线相交于一点的几个力2平衡状态：物体保持运动或的状态，是加速度的状态3共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合外力为零，即F0 或为Fx，Fy.29 匀速直线30 静止31 等于零32 033 04平衡条件的推论(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与其余力的合力(2)物体在同一平面内的三个不平行的力的作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段通过平移必构成封闭的三角形.34 大小相等方向相反考点诊断1.F1
5、、F2 是力 F 的两个分力若 F10N，则下列哪组力不可能是 F 的两个分力()AF110N F210NBF120N F220NCF12N F26NDF120N F230N解析 因为|F1F2|F|F1F2|，故只有 C 选项不满足答案 C2将一个 20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成 30角，试讨论：(1)另一个分力的大小不会小于多少？(2)若另一个分力大小是 20/3N，则已知方向的分力的大小是多少？解析(1)如图，由几何关系知 F210N.(2)如图，由几何关系可求出 F120/3N，F140/3N.答案(1)10N(2)20/3N 或 40/3N.3举重是中国代表团在奥
6、运会上重要的夺金项目，在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能被裁判视为挺(或抓)举成功如图所示，运动员在保持杠铃平衡时两手握杆的距离要有一定的要求，下列说法正确的是()A两手间的距离越大，运动员手臂用力越大，可能导致举重失败B两手间的距离越大，运动员手臂用力越小，举重越容易成功C两手间的距离越小，运动员手臂用力越小，举重越容易成功D两手间的距离过小，杠铃不易保持平衡，可能导致举重失败解析 运动员举重时两手臂用力的合力与杠铃的重力相等，合力一定，若双臂夹角变大，根据平行四边形定则可知，手臂用力(两分力)将增大因此，两手间的距离过大，可能导致举重失败，选项 A 正确，B 错误；
7、两手间的距离过小，杠铃容易左右倾斜，可能导致举重失败，选项 C 错误，D 正确答案 AD4如图所示是给墙粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为 F1，涂料滚对墙壁的压力为 F2，则()AF1 增大，F2 减小 BF1 增大，F2 增大CF1 减小，F2 减小DF1 减小，F2 增大解析 受力分析如图所示，缓缓上推涂料滚时，减小，Fmg，F1mg/cos，F1 减小；F2F2mgtan，F2 减小，C项正确答案
8、C5如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 P 连接，P 与斜放的固定挡板 MN 接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体 P 此刻受到的外力个数有可能为()A2 个B3 个C4 个D5 个解析 以斜面体 P 为研究对象，很显然斜面体 P 受到重力和弹簧弹力 F1 作用，二力共线若 F1mg，二力使 P 处于平衡(如图所示)若 F1mg，挡板 MN 必须对斜面体施加垂直斜面的 FN作用，FN 产生水平向左的分量，欲使物体 P 处于平衡状态，MN 必对斜面体施加平行接触面斜向下的摩擦力 Ff(如图所示)，故答案为 A、C.答案 AC热点题型探究题型归纳题型一合力与分力的
9、关系【例 1】两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是()A合力比这两个力都大B合力至少比两个力中较小的力要大C合力可能比这两个力都小D合力可能比这两个力都大解析(1)公式法：由合力公式F F21F222F1F2cos得当 0时，FF1F2；当 180时，F|F1F2|；当 90时，F F21F22；当 120时，且 F1F2 时，FF1F2.由上述讨论可知，合力可能比任一个分力都大，如情况；也可能比任何一个分力都小，如情况；也可能等于每一个分力，如情况(2)图像法：由三角形定则知，分力和合力的关系实际上就是三角形的一个边和其他两边的关系根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，同时
10、考虑到两个分力同向或反向的情况，合力的取值范围为|F1F2|FF1F2，因此正确答案为 C、D.答案 CD点评 合力不一定大于分力；合力与它的分力的关系是在作用效果上的一种等效替代关系变式训练 1 有两组共点力：甲组三个力的大小分别为6N、8N、12N，乙组三个力的大小为 5N、7N、14N，那么下列判断中正确的是()A甲、乙两组合力的最大值相同B甲、乙两组合力的最小值相同C甲组合力的最小值不可能等于零D乙组合力的最小值等于 2N解析 三个共点力同向时，其合力有最大值甲、乙两组合力的最大值都等于 26N，A 正确因为两个共点力的合力取值范围为|F1F2|FF1F2甲组中任何一个力的大小跟另外两
11、个力的关系，都满足上述取值范围，因此甲组合力可能等于零，即其最小值为零，C 错误乙组中任何一个力的大小跟另外两个力的关系，都不满足上述取值范围，因此乙组合力不可能等于零，其合力的最小值为 Fmin14N(57)N2N.答案 AD题型二力的分解原则【例 2】如图所示，光滑球重 G100N，细绳与墙的夹角 30，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力大小分别为多少？解析 球重力的作用效果是拉紧细绳和压紧墙面根据球重力产生的效果将重力沿细绳方向和垂直于墙面方向分解，如图所示故有 G1Gtan100tan30N57.7NG2Gcos30 100cos30N115.5N球对绳的拉力和对墙面的压力分别与 G2、
12、G1 大小相等，所以小球对细绳的拉力大小为 115.5N，对墙面的压力大小为57.7N.答案 115.5N 57.7N点评 对于一个实际问题，首先根据力的作用效果确定出分力的方向，然后根据平行四边形定则作出平行四边形，再把对力的计算转化为对边角的计算最后根据数学运算求分力变式训练 2 生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易的拉开，关于其中的物理原理以下说法正确的是()A在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力C
13、拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D以上说法都不正确解析 在拉开拉链的时候，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链就很容易的被三角形物体分开因此选项 A 正确答案 A题型三对于确定力分解的讨论【例 3】已知力 F 的一个分力 F1 跟 F 成 30角，大小未知；另一个分力 F2 的大小为 33 F，方向未知，则 F1 的大小可能是()A.33 F B.32 FC.23 3FD.3F解析 此题属于把确定的一个力分解，已知一个分力的方向和另一个分力的大小的情况要注意分力F2的
14、大小范围，从而确定解的情况如图所示，因为 33 FF2，所以通过作图可知 F1 的大小有两个可能值由图中直角三角形 OAF 知 OAF2F2232 F，由直角三角形 F1AF，知 F1AF22F22 36 F，由图的对称性知 AF1F1A 36 F，OF1OAF1A 33 F，OF1OAAF123 3F，即选项 A、C 是正确的答案 AC题型四整体法与隔离法解决平衡问题【例 4】有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，物体之间不光滑，如图所示现用一水平力 F作用在物体 B 上，三个物体仍保持静止，下列说法正确的是()AC 受到地面的摩擦力大小为 F，方向水平向左BB 受到六个力作用C
15、B 对 C 的摩擦力大小为 F，方向水平向右DC 受到五个力作用解析 注意研究对象的选取，在选项 A 中，以 A、B、C 三者的整体为研究对象，整体在水平方向上受平衡力作用，A 正确；在选项 B 中，以 B 为隔离体进行分析，在竖直方向上受到重力 GB、A 的压力 N1与 C 的支持力 N2，在水平方向上无相对运动趋势，故 B 不受 A 的摩擦力，选项 B 错误；在选项 C 中，由牛顿第三定律可知 B 对 C 的摩擦力与 C对 B 的摩擦力等大反向，即与 F 等大同向，故 C 正确；对于选项 D，可将 C 作为隔离体进行分析，D 正确答案 ACD点评 合理选择研究对象，是解题的关键，选择研究对
16、象不当，会使解题过程繁琐，还有可能无法求解，所以解题时要合理选择整体法与隔离法；一般分析外界对系统的作用力时用整体法，分析系统内物体间的相互作用力时用隔离法变式训练 3 如图所示，两个光滑的球体，直径均为 d，置于直径为 D 的圆桶内，已知 dD2d.在桶与球接触的三点A、B、C 处，受到的作用力大小分别是 F1、F2、F3.如果桶的直径增大，但仍小于 2d，那么 F1、F2、F3 的变化情况是()AF1 增大、F2 不变、F3 增大BF1 减小、F2 不变、F3 减小CF1 减小、F2 减小、F3 增大DF1 增大、F2 减小、F3 减小解析 考查力的平衡和隔离法、整体法对其中一小球受力分析
17、如图，由平衡条件，F3 mgtan，当桶半径变大时，变小，F3 变大；以两球整体为研究对象，整体在竖直方向受到重力 G 和 F2，水平方向受 F1 和 F3，由平衡条件，F2G，F2 与 无关，F2 不变F1F3 mgtan，变大，A 正确答案 A题型五动态平衡问题分析【例 5】如图所示，把球夹在竖直墙面 AC 和木板 BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为 FN1，球对板的压力为 FN2，在将板 BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是()AFN1 和 FN2 都增大BFN1 和 FN2 都减小CFN1 增大，FN2 减小DFN1 减小，FN2 增大解析 此为一动态平衡问题，受力情况虽
18、有变化，但球始终处于平衡状态解法一 图解法对球受力分析如图所示受重力 G、墙对球的支持力FN1 和板对球的支持力 FN2 而平衡作出 FN1 和 FN2的合力 F，它与 G 等大反向当板 BC 逐渐放至水平的过程中，FN1 的方向不变，大小逐渐减小，FN2 的方向发生变化，大小也逐渐减小；如图所示，由牛顿第三定律可知 FN1FN1，FN2FN2，故答案 B 正确解法二 解析法对球受力分析如图所示，受重力 G、墙对球的支持力FN1 和板对球的支持力 FN2 而平衡则 FGFN1FtanFN2 FcosFN1GtanFN2 Gcos当板 BC 逐渐放至水平的过程中，逐渐减小，所以由上式可知，FN1
19、 减小，FN2 也减小，由牛顿第三定律可知，FN1FN1 FN2FN2，故答案 B 正确答案 B点评 借助力的合成与分解的矢量图平行四边形或三角形来分析力的动态变化，通常称为图解法，是解决此类问题的基本方法比列方程求解要简单、直观难点能力突破难点突破一、共点力合成的方法及合力范围的确定1共点力合成的常用方法(1)作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力 F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向(2)解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示F F21F222F1F2cos.
20、它与 F2 的夹角为，tanF1sinF2F1cos.(2)以下是合力计算的几种特殊情况：相互垂直的两个力的合成，如图所示由几何知识，合力大小 F F21F22，方向 tanF2F1.夹角为 的大小相同的两个力的合成，如图所示由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小 F2F1cos2，方向与 F1 夹角为2.夹角为 120的两等大的力的合成，如图所示由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等FF1F2.2合力范围的确定(1)两个共点力的合成|F1F2|F 合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合
21、力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1F2F3；任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，那么三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，那么合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值特别提醒(1)合成力时，要注意正确理解合力与分力的关系效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性；大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成合力总大于分力的定势思维(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力二、力的分解
22、的两种方法1按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小2正交分解法(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成 90角的力的合力就简便多了(3)运用正交分解法解题的步骤正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标 x、y 的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上沿物体运动方向或加速度方向设
23、置一个坐标轴若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴；正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求 x 轴和 y 轴上各力投影的合力 Fx 和 Fy，其中 FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y；求 Fx与 Fy 的合力即为共点力的合力，合力大小 F F2xF2y，合力的方向与 x 轴夹角 arctanFyFx.三、物体的速度为零，这和物体处于静止状态是一回事吗物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零，有时，物体速度为零，但加速度不一定为零如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态因此，物体的速度为零与静止状态不
24、是一回事四、平衡条件推论有哪些推论 1：物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余的力的合力等大反向推论 2：物体在同一平面上的三个不平行的力作用下，处于平衡状态时，这三个力必为共点力推论 3：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成闭合三角形(此乃平衡条件的几何意义).高考能力考向 1受力分析判断物体运动状态1(2011安徽)一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 的斜面上现对物块施加一个竖直向下的恒力 F，如图所示则物块()A仍处于静止状态 B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不变D受到的合外力增大解析 本题考查物体平衡条件的应用，意在考查考生分析问题的能力不加力时，
25、物块恰好静止在斜面上，说明mgcosmgsin，加竖直向下的外力 F 后，由于(mgF)cos(mgF)sin，物块仍然静止，A 项正确，B 项错误；不加 F 时物块受到的静摩擦力大小等于 mgsin，加 F 后静摩擦力大小等于(mgF)sin，变大，C 项错误；物块受到的合外力始终等于零，D 项错误答案 A2人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是()A人受到重力和支持力的作用B人受到重力、支持力和摩擦力的作用C人受到的合外力不为零D人受到的合外力方向与速度方向相同解析 人做匀速运动，故所受合外力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，
26、即不受摩擦力的作用，只有 A 正确答案 A考向 2共点力作用下的物体的平衡3(2011海南)如图，墙上两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物在绳上距 a 端l2的 c 点有一固定绳圈若绳圈上悬挂的质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m1m2为()A.5 B2C.52D.2解析 该题考查物体的平衡条件解题的关键是要利用几何关系找 出 角 度 如 图 所 示，m2g m1gsin，而 sinll2l24 25，所以m1m2 52，C
27、 选项正确答案 C4(2011江苏)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为 m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为 g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.mg2sinB.mg2cosC.12mgtanD.12mgcot解析 本题考查物体的受力分析以及平衡问题意在考查学生的分析综合能力以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可解得 2Fsinmg，则 F mg2sin，A 正确答案 A考向 3连接体的平衡问题5(2011山东)如图所示，将两相同的木块 a、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁开始时 a、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力 Ffa0，b 所受摩擦力 Ffb0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()AFfa 大小不变BFfa 方向改变CFfb 仍然为零DFfb 方向向右解析 本题考查物体的受力分析和牛顿第二定律的瞬时性、弹簧瞬时作用问题，意在考查考生对弹簧问题中瞬间力作用引起的状态变化的掌握程度右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故 a 的受力情况不变，a 左侧绳的拉力、静摩擦力大小方向均不变，A 正确，B 错误；而 b 在剪断绳的瞬间右侧绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C 错误，D 正确答案 AD课后作业
