1、第二章2.12.1.3 一、选择题1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.正确的个数是()A3 B4C5 D6答案C解析、正确，不正确，故选C2若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是()A BC D答案B解析，故选B3下列各式中不能化简为的是()A()B()()CD答案D解析A中，B中，C中，故选D4在ABC中，a，b，则等于()Aab BabCab Dba答案B解析如图，ba，故选B5如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()ABCD0答案C解析A显然正确，由平行四边形法则知B正确.，C错误D中0.6在平行四边形ABCD中，若|，则必
2、有()A0B0或0C四边形ABCD是矩形D四边形ABCD是正方形答案C解析，在平行四边形中，|，即|，ABCD是矩形二、填空题7在边长为1的正方形ABCD中，设a，b，c，|cab|_.答案0解析如图，|cab|c(ab)|cc|0|0.8给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题的序号为_答案解析若OOO，则OOO，故正确；若OOO，则OOODO，故正确；若OOO，则OEO，故正确；若OOO，则OOO，即DEM，故正确三、解答题9化简下列各式：(1)；(2)；(3).解析(1)()()0.(2)()0.(3)().10.如图，已知向量a、b、c，求作向量acb.解析如图，
3、在平面内任取一点O，作a，b，c.连接AC，则ac.过点B作BDAC，且BDAC，则.所以bacacb.一、选择题1设a、b为非零向量，且满足|ab|a|b|，则a与b的关系是()A共线 B垂直C同向 D反向答案D解析设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则ab，由|ab|a|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间故与反向，所以选D2如图，正六边形ABCDEF中，BCE()A0 BBCA DC答案D解析在正六边形ABCDEF中，BD，BCECDEC.3设()()a，而b0，则在下列各结论中，正确的结论为()ab；aba；abb；|ab|a|b|.A BC D答案D解析()()0，a0.ab，正
4、确b0，abb0，错误，正确；|ab|b|，错误，故选D4已知|5，|7，则|的取值范围是()A2,12 B(2,12)C2,7 D(2,7)答案A解析与同向时，|752，当与反向时，|7512，故选A二、填空题5若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：ab；ab；|a|b|；ba.其中所有正确命题的序号为_答案解析非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此不正确6已知|，且AOB120，则|_.答案解析以，为邻边作OACB，|，OACB为菱形，|，AOB120，OAC为正三角形，|.三、解答题7已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(ab)(ab)(a)解析代数法(ab)(ab)(a)(aaa)(bb)a.几何法如图，作ABCD与BECD，使a，b，则ab，ab，a.(ab)(ab)(a)a.8已知等腰直角ABC中，C90，M为斜边中点，设a，b，试用向量a、b表示、.解析如图所示，ab，ab，b2b2a2b2ab，22(ab)2b2a.9. 如图所示，P、Q是ABC的边BC上的两点，且，求证：.解析由图可知，两式相加，得.又与的模相等，方向相反，故0.
