1、一、选择题1. 【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考】函数满足，那么函数的图象大致为yyxO1yxO-1xO-1yxO-1BACD【答案】C2. 【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试】已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是（ ）A B C D无法确定【答案】A【解析】因为函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以函数的周期为6，所以并且函数的时取得最大值，所以函数的单调增区间为 故选A3. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A B C
2、 D【答案】B【解析】4. 【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A6B4C3D2【答案】D【解析】设点，由，得，即，所以点因为点在渐近线上，则，即，选D5. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考】某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考】对于函数，若，为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）
3、A. B. C. D.【答案】D.【解析】，当，即时：，此时，都为，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；当即时：在上单调递增，由得；当即时：在上单调递减，由得，综上：，故选D.7. 【东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考】已知的部分图像如图所示，则的表达式为()A BC D【答案】B8. 【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A B C D【答案】D【解析】函数在上递减，在和上递增，的图象如图所示，由于方程最多只有两解，因此由题意有三解，所以且三解满足，所以有两解，所以，故选D9. 【湖南师范大学附属中学2
4、016届高三上学期月考（三）】关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD 【答案】A10. 【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是( )A21 B22 C23 D 25【答案】B【解析】在上取点，使得，则面，连结，则.在平面上，以所在直线为轴，以所在直线为轴，由题意可知，点轨迹为抛物线，其方程为，点坐标为，设，则(其中，当时，故.二、填空题11. 【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，
5、其中底面四边形是边长为的正方形，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为 【答案】.12.【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联】三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，则这个球的表面积为 【答案】【解析】在中，由余弦定理可得，由正弦定理，可得ABC外接圆半径，设此圆圆心为O，球心为O，在中，得球半径，故此球的表面积为故答案为：13. 【海南省嘉积中学2015届高三下学期三模】已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】首先画出函数的图像，令有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，.14. 【炎德英才大联考湖南师大附
6、中2016届高三月考试卷(四）】已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 【答案】三、解答题15.【如东中学2015届第一学期高三一周数学练习】设函数的定义域为，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16. 【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】如图，直三棱柱中，分别是，的中点，（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；（3）当时，求三棱锥的体积（3），为的中点，平面平面，平面又，三棱锥的体积 17. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考】如图，在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且.（1） 求椭圆的方程；（2） 若为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，连接，设直线、的斜率存在且分别为、.试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
