1、课时限时检测(三十五)一元二次不等式及其解法(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难一元二次不等式的解法2,76,9,10不等式恒成立问题512一元二次不等式的应用11综合应用1,3,84一、选择题(每小题5分，共30分)1(2012天津高考)设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】不等式2x2x10的解集为，故由x2x2x10，但2x2x10D/x，故选A.【答案】A2已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C. D.【解
2、析】依题意，与是方程ax2bx10的两根，则即又a0，不等式x2bxa0可化为x2x10，即x2x10，解得2x3 .【答案】A3(2013湖北高考)已知全集为R，集合A ，Bx|x26x80，则ARB()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|0x2或x4【解析】A x|x0，Bx|x26x80x|2x4，所以RBx|x4，所以ARBx|0x4【答案】C4(2014中山模拟)若不等式x2ax20在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D.【解析】由a280知方程x2ax20恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式x2ax20在区间1,5上
3、有解的充要条件是f(1)f(5)0，解得a1.故选B.【答案】B5(2014郑州模拟)不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4B(，2，5)C(，1)4，)D2,5【解析】因为x22x5(x1)24的最小值为4，所地要使x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4，故选A.【答案】A6设函数f(x)则不等式f(x)3的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)【解析】(1)当x0时，f(x)x63，则3x0.(2)当x0时，x24x63(x1)(x3)0，解之得，x3或0x1.由(1)、
4、(2)知，f(x)3的解集为(3,1)(3，)【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7(2013广东高考)不等式x2x20的解集为_【解析】方程x2x20的根为x12，x21，故不等式x2x20的解集为(2,1)【答案】(2,1)8已知关于x的不等式0的解集是x|x1或x，则实数a_.【解析】0(x1)(ax1)0，依题意，a0且.a2.【答案】29(2014黄冈模拟)若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为_【解析】不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式at22t31转化为t22t30，
5、解得t3或t1.【答案】t|t3或t1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)解关于x的不等式x2(aa2)xa30(aR)【解】 原不等式可化为(xa)(xa2)0，(1)当aa2即a0或a1时，原不等式变为x20或(x1)20，解集为；(2)当aa2即0a1时，解集为x|a2xa；(3)当a2a即a0或a1时，解集为x|axa2；综上得：原不等式的解集为：当a0或a1时，为；当0a1时，为x|a2xa；当a0或a1时，为x|axa211(12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并
6、且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入(万元)R(x)满足R(x)假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？【解】 依题意得G(x)x2，设利润函数为f(x)，则f(x)R(x)G(x)，所以f(x)(1)要使工厂有盈利，则有f(x)0，因为f(x)0或或5x8.2.1x5或5x8.2，即1x8.2.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内(2)0x5时，f(x)0.4(x4)23.6，故当x4时，f(x)有最大值3.6.而
7、当x5时，f(x)8.253.2所以当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，2.4(万元/百台)240(元/台)即每台产品的售价为240元12(13分)设函数f(x)ax33x1，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，求实数a的值【解】 (1)若x0，则不论a取何值，f(x)10恒成立(2)若x(0,1时，f(x)ax33x10化为a.设g(x)，则g(x).g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减g(x)maxg()4，从而a4.(3)若x1,0)时，f(x)ax33x10化为a.设h(x)，则h(x)，h(x)在1,0)上单调递增h(x)minh(1)4，从而a4.综上所述，实数a的值为4.
