1、庄河高中数学组均值不等式均值不等式基本不等式当且仅当a=b时，等号成立。算术平均数几何平均数1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.均值不等式2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 a2+b22ab思考：（1）该结论成立的条件是什么？若a,bR，那么（2）公式中等号成立的条件是什么？（当且仅当a=b时，取“=”号）(3)变形用二、均值不等式的应用-不等式的证明二、均值不等式的应用-求最值例:（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长宽各是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？两个正数的
2、积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。利用均值不等式求函数最值的步骤:练习1)若x0,f(x)=的最小值为_;此时x=_.解:因为x0,若x0)的单调性.单调递减单调递增依据:练习:1.求函数的最小值.练习2:求函数的最大值,并求出相应x的值.练习3阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。错题辨析正确解法一“1”代换法例.已知正数a、b满足a+2b=1，求的最小值正解：当且仅当即:时取“=”号即此时4.已知,则的最大值为,此时x=.5.若,当x=时,y=x(5 2x)有最大值.6.若x0,则最大值为.2.若x0,当x=时,函数有最值.3.若x4,函数当x=时,函数有最值是.1.若x0,当x=时,函数的最小值是.1 今天这节课学了哪些主要知识？（1）重要不等式和基本不等式各自成立的条件及结构特征（2）基本不等式的简单应用2 在解决问题时用了哪些方法？（1）数形结合思想（2）换元法、作差比较法（3）类比、配凑等技巧你会了吗？均值不等式的推广当a1,a2,an是正数时(当且仅当a=b=c时取“=”号)欢迎你的提问！课本第 71-73 页能力培养
