1、高 三 教 学 质 量 监 测2016.01.20数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注
2、意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回。5考试不可以使用计器。第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，那么 A B C D2已知复数（），且有，则的值为 A B C D3设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4二项式的展开式中，若常数项为，则的值为A B C D 5实数满足条件，则的最小值为A1BCD
3、26下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A3 B3.15 C3.5D4.57设是第二象限角，且，则 A B C D 8阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A7 B9 C10D119如图，在矩形中，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥的侧视图的面积为 A B C D10如图，已知是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A B C D
4、11在中，的对边分别为，且成等差数列，则A B C D12已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设随机变量服从正态分布，且，则正数 14设 且，则“函数在上是减函数”，是“函数是上的增函数”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）15已知数列满足，是数列的前项和，则 16函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数 在区间上的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12
5、分）已知是一个单调递增的等差数列，且满足是的等比中项，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（本小题满分12分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取名同学，求这名同学考试成绩在分以上（含分）的概率；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取名同学，这名同学中考试成绩在分以上（含分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）19（本小题满分12分）如
6、图所示，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，是棱上一点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小； 20（本小题满分12分）已知点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点（）若点到直线的距离为，求直线的方程；（）如图，设点是直线与抛物线在第一象限的交点点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点，试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明21（本小题满分12分）已知函数，其中为常数（1）若的图象在处的切线经过点，求的值；（2）若，求证：；（3）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔
7、在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证.（2）求的值. 23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值24（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式，（2）若的解集为，求证：.深圳市南山区2016届高三期末质量检测答案理理科数学二填空题：本大题共4小题，每小题
8、5分。13 14 充分而不必要15 16 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1）设等差数列的公差为，则依题知由，可得由是的等比中项得，即，可得所以可得 6分（2）由（1）得，=， = ，-得，=，= 12分18. 解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为： 2分（2）设被抽到的这名同学考试成绩在分以上为事件A 答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4 6分（3）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 11分所以 12分（或，所以）19（本小题满分1
9、2分）解：（1）先证平面，可得，再用勾股定理的逆定理证； 4分 （2）设中点为，中点为，连， 则，平面，由（1）知，所以， 由三垂线逆定理知，为二面角的平面角， ， ， 二面角的大小 12分 用向量方法对照上面给分 用向量方法参考上面给分20解：（）抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，即不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即所以，解得： 故直线的方程为：，即6分（）直线与抛物线相切，证明如下：设，则因为，所以所以直线的方程为：，整理得：把方程代入，得：，所以直线与抛物线相切12分21. (本小题满分12分)解：由题知（1） 2分 4分（2），令，则 6分时，单调递减，故时，当时，
10、 8分（3）至多只有一个零点，不合题意；10分至多只有一个零点，不合题意；11分此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点。因为在递增，所以，又因为，所以，使得，又，所以恰有三个不同零点：，所以函数存在三个不同的零点时，的取值范围是。12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本题满分10分）选修：几何证明选讲解：（1）由为圆的切线,得，又为公共角，所以， 4分（2）由为圆的切线，是过点的割线， ，又， 又由（1）知， 是的角平分线，且， ， 10分23（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程解：（）由曲线： 得 即：曲线的普通方程为： 由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为: 5分（）由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为10分24（本小题满分10分）选修：不等式选讲解：（1）当时，不等式变形为，两边平方整理得 ，解得，所以不等式的解集为 5分（2）由得，故，则 所以 10分
