1、 数学（文史财经类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（ ）A B C D2. ，则“”是“”的（ ）A充分不不要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数值的个数为（ ）A 0 B1 C 2 D 34.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C. D5.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后，再向上平移2个单位，得到的图象所表示的函数是（ ）A B C. D6. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A1 B.
2、2 C.3 D.4 7.函数的图象是（ ）8.设函数，则使得成立的取值范围是（ ）A B C. D9.若，则在方向上的投影为（ ）A B C. D10.在空间中，若表示不同的平面，表示不同直线，则以下命题中正确的有（ ）若，则；若，则；若，则；若，则A B C. D11.函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数的定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，则（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则曲线在点处的切线方程为 14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 15.函数的部分图象如图所示，则
3、16.已知函数是定义在上的偶函数，对于，都有成立，当且时，都有，给出下列四个命题：；直线是函数的图象的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求的值.18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，已知，.（1）求通项和前项和为；（2）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：.19. （本小题满分12分）已知，且.（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的
4、面积.20. （本小题满分12分）向阳教育集团到威远中学进行教学活动，为了了解留守学生的幸福感，该集团对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有95%的把握认为学生的幸福感强与是否留守学生有关？（2）从15个留守学生中按幸福感强进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的递增区间；（2）证明：当时，；（3）设，证明：当时，.请考生在22、2
5、3二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.试卷答案一 选择题（每题5分，共12题60分）123456789101112BADBDBACCBAA二 填空题（每题5分，共4题20分）13. 14. 6 15. 16.三解答题（17-21
6、题12分，22-23题10分）17、【答案】解：（）由题意， 所以 所以， 函数的定义域为. 5分（）因为，所以所以， . 12分18、解：（1） ，解得，；，6分（2） ，8分，10分12分19、解(1)由mn，得mn2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin1，4分由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数f(x)的增区间为，kZ.6分(2)f3，2sin13.即sin1.A2k，kZ ；又0A， A，8分由余弦定理，得a2b2c22bccosA，即4b2c2bc，4(bc)23bc，又bc4，bc4，SABCbcsinA4.12
7、分20.、试题分析：（1）由调査数据能作出列联表,根据观测值的计算公式代入数据做出观测值,把所得的观测值同临界值进行比较,即可得出结论；（2）确定基本事件的个数共有种,这个学生中恰有一人幸福感强的事件数共有，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守学生6915非留守学生18725总计241640有的把握认为学生的幸福感强与是否留守儿童有关6分（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的学生2人，记作：，；幸福感弱的学生3人，记作：，9分“抽取2人”包含的基本事件有，共10个事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，共6个 故12分21.（1）定义域为。 由得， 故递增区间为 4分（2）证明：由（1）知， ，即 8分（3）要证原式，即证：令 则 令， 则 ，故在递减 而令，则故在递减，故 故由（2）知在存在唯一零点在递增，递减，而，所以当时，故而式成立，本题得证。12分22.（1）5分（2），圆心到距离，弦长为 10分23. （1）5分（2）10分
