1、1.1 命题与量词1.1.11.1.1 命题命题思考?下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.特点：都是陈述句都可以判断真假命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含
2、有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。开语句1)7是23的约数吗?2)x5.3)-2a2”、“x21=0”等，语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（条件命题）.开语句不是命题.说明21)今天天气如何？2)你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！4)-2
3、不是整数。5)43。6)x4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是是不是例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x15.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题上面上面(2)(4)(2)(4)具有具有“若若pp,则则qq”的形式的形式.本章中我们只讨论这种形本章中我们只讨论这种形式式.“若若pp,则则qq”也可写成也可写成“如果如果pp,那么那么qq”“”“只要只要pp,就有就有qq”等形式等形式
4、.其中其中p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论.记做:“若p则q”形式的命题命题“若整数a是质数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qpl通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。l“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。l“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.1)若整数a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角
5、线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例1 指出下列命题中的条件p和结论q.(1)负数的平方是正数.(2)正方形的四条边相等.(3)相切两圆的连心线经过切点.(4)面积相等的两个三角形全等.(5)等边三角形的三个内角相等.真命题真命题真命题假命题真命题例2 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假。1、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函
6、数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。课堂检测：练习2、下面命题中是真命题的是（）A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。B.C.D.C练习3、若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下面命题中的真命题是（）C练习4、对于函数f(x)=|x+2|,f(x)=(x-2)2,f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数。能使命题甲、乙均为真的函数序号是（）A.B.C.D.D5、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内6 设有两个命题：p：|x|+|x-1|m的解集为R;q：函数f(x)=-(7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围。练习解：若命题p为真命题，则m1，若命题q为真命题，则7-3m1,即m2.当p真q假时，当p假q真时，故m取值范围是1m2小结
