1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十二函数奇偶性的应用【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1奇函数yf(x)的局部图象如图所示，则()A.f(2)0f(4) Bf(2)0f(4)Cf(2)f(4)0 Df(2)f(4)0【解析】选A.由题意可知，函数的图象如图：可知f(2)0f(4).【加固训练】一个偶函数定义在区间-7,7上,它在0,7上的图象如图,下列说法正确的是()A.这个函数仅有一个单调递增区间B.这个函数有两个单调递减区间C.这个函
2、数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是-7【解析】选C.根据偶函数在0,7上的图象及其对称性,作出函数在-7,7上的图象,如图所示,可知这个函数有三个单调递增区间;有三个单调递减区间;在其定义域内有最大值是7;在其定义域内最小值不是-7.2若奇函数f(x)在x(，0)上的解析式为f(x)x(1x)，则f(x)在(0，)上有()A最大值 B最大值C最小值 D最小值【解析】选B.方法一(奇函数的图象特征)：当x0时，f(x)有最大值.方法二(直接法)：当x0时，x0，所以f(x)x(1x).又f(x)f(x)，所以f(x)x(1x)x2x，所以f(x)有最大值.3(2021南
3、宁高一检测)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且是增函数，若f(1)1，则不等式|f(x)|1的解集为()A.(1，1) B(1，0)C(0，1) D(，1)(1，)【解析】选A.由|f(x)|1得1f(x)1，因为f(x)是奇函数且是增函数，f(1)1，所以f(1)f(1)1，则不等式等价为f(1)f(x)f(1)，所以1x1，即不等式的解集为(1，1).4已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A BC D【解析】选A.由题意得|2x1|2x12xx.误区警示：利用偶函数的单调性解不等式，别忘了转化为绝对值不等式求解二、填空题(每小题5分，共10
4、分)5已知函数f(x)(xR)为奇函数，f(x2)f(x)1，则f(3)等于_【解析】因为f(x)为奇函数，令x1，得f(1)f(1)1f(1)1，所以f(1).令x1，得f(3)f(1)11.答案：6(2021青岛高一检测)已知定义在(，)的偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(1)，若f(2x1)，则x取值范围是_【解析】因为偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(1)，根据偶函数的对称性可知，f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)，由f(2x1)，可得12x11，解得0x1.答案：0，1三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)，(1)判断函数的奇偶性(2)判断函数在x(，0
5、)上的单调性，并证明【解析】(1)因为f(x)的定义域为x|x0，f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数(2)函数f(x)在x(，0)上单调递增，证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x2，所以f(x1)f(x2)，因为x1，x2(，0)，且x10，x2x10，所以0，即f(x1)f(x2)，则函数f(x)在x(，0)上单调递增8已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式(2)画出函数f(x)的图象(3)根据图象，写出函数f(x)的单调递减区间及值域【解析】(1)因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)f(x).当x
6、0，所以f(x)f(x)x22x.综上，f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)中图象可知，f(x)的单调递减区间为1，0，1，)，函数f(x)的值域为(，1.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021重庆高一检测)已知f(x)1是定义域为R的奇函数，且对任意实数x，都有f(x2mx2)，则m的取值范围是()A2m2 B0m2C4m4 Dm2【解析】选A.由奇函数的性质可得，f(0)10，得a2，所以f(x)1，所以f(1)1.而f(x2mx2)f(1)且f(x)单调递增，所以x2mx21恒成立，即x2mx10恒成立，故有m240，得2m2.
7、2(多选题)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()Ayf(|x|) Byf(x)Cyxf(x) Dyf(x)x【解析】选BD.由奇函数的定义验证可知BD正确【加固训练】(多选题)若函数y=f(x)是偶函数,定义域为R,且该函数图象与x轴的交点有3个,则下列说法正确的是()A.3个交点的横坐标之和为0B.3个交点的横坐标之和不是定值,与函数解析式有关C.f(0)=0D.f(0)的值与函数解析式有关【解析】选AC.由于偶函数图象关于y轴对称,若(x0,0)是函数与x轴的交点,则(-x0,0)一定也是函数与x轴的交点,当交点个数为3个时,有一个交点一定是原点,从而AC正确.
8、二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_【解析】由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另外两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案：04已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x25x，则f(x)_，不等式f(x2)f(x)的解集为_【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x25x，所以x0时，x0，所以f(x)(x)25xx25xf(x)，所以f(x)x25x，故f(x)，因为f(x2)
9、f(x)，x20即x2时，(x2)25(x2)x25x，解得x，此时2x.x0时，(x2)25(x2)x25x，解得x，此时x0.当0x2时，(x2)25(x2)x25x，解得1x3，此时0x2.综上可得x.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5已知f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f(x)在(1，1)上是减函数，解不等式f(1x)f(12x)0.【解析】因为f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，由f(1x)f(12x)0，得f(1x)f(12x)，所以f(1x)f(2x1).又因为f(x)在(1，1)上是减函数，所以解得0x，所以原不等式的解集为.6已知函数f(x)mxx|x|，且f(2)0.(1)求实数m的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调减区间；(3)求x2，3)时函数的值域【解析】(1)由函数f(x)mxx|x|，且f(2)0，可得2m40，解得m2，所以f(x)2xx|x|，则f(x)2xx|x|f(x)，且xR，所以f(x)为奇函数(2)f(x)2xx|x|，图象如图所示：单调递减区间为(，1)，(1，).(3)当x2，3)时，结合函数的图象可得，当x1时，函数取得最大值为1；当x3时，函数取最小值为3，故函数的值域为(3，1.关闭Word文档返回原板块- 10 - 版权所有高考资源网
