1、20162017学年度第一学期高一年级数 学 试 卷第卷（满分80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） 3函数在区间(0，4的值域为（ ） A、 B、 C、 D、4已知函数，且，则函数的值是（ ） A、 B、 C、 D、5. 若，则（） A B0 C1 D26已知，则的表达式是（ ） A B C D7设是上的偶函数，且在上单调递增，则,的大小顺序是（ ） A B C D8设集合，集合，集合，则集合的真子集的个数为（ ） A.7个
2、B. 12个 C. 16个 D.15个9已知且在上的最大值和最小值之和为12，则的值为（ ） A3 B C D或10定义在上的函数是奇函数，且函数在上是减函数，则满足的实数a的取值范围是（ ） A B C D11. 定义在上的函数满足：，且当时，则等于（ ） A1 B C D12.对于函数，存在一个正数，使得的定义域和值域相同，则非零实数的值为( ) A 2 B-2 C-4 D4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域是 .14已知，则等于_ _（用数字做答）15. 设函数 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 16问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考
3、察函数可知，且函数在上单调递减，所以原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解集为 。 第卷（满分70分）三、解答题17.(本小题满分10分)已知集合,为实数集。（1）求, 。 （2）如果,求的取值范围。18. (本小题满分10分)设函数，.（1）解方程：；（2）令，求值:.19. (本小题满分12分)已知函数 且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值； （2）判断奇偶性；（3）讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.20. (本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函
4、数，求函数的最小值.21.(本小题满分14分)已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有成立.（1）证明：； （2）若，求的表达式；（3）在(2)的条件下，设，若图像上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数，记（1）求函数的零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围. 普宁二中实验学校高一年级期中考试参考答案 数 学一、选择题（1）B （2）A （3）B （4）C （5）A （6）A （7）A （8）D （9）C （10）D （11）B （12）C二、填空题（13） （14）11 （15） （16）三、解答题 17.解：（1） 1分 4分
5、 7分 （2） 8分 的取值范围是 10分 18.解：（1）即：，解得， 5分（2） 因为，所以， 10分 19.解: (1)过点(1,5), 3分(2)对于,的定义域为关于原点对称, 为奇函数. 7分 (3)设且, 且, 在是单调递增. 12分 20解: （1）在区间，上单调递增. 2分（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时， 6分（3），对称轴方程为： ，当时， 为最小；当时， 为最小当时， 为最小. 综上，有：= 12 分 21解(1)证明：有条件知，恒成立.又，所以. 4分(2),所以，又恒成立，因为，得即. 8分(3) 在恒成立多种方式，答案是 14分 22解：（1）（且） ，解得， 所以函数的定义域为 2分令，则（*）方程变为，即解得， 3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为， 4分 当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数只需 解得：或当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数 只需 解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）