1、2016年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1设全集U=2，1，0，1，2，集合M=1，0，1，N=x|x2x2=0，则（UM）N=（）A2B1C2，1，2D1，12已知复数z=，则（）Az的实部为Bz的虚部为iC|z|=Dz的共轭复数为+i3若方程x2+=1（a是常数），则下列结论正确的是（）A任意实数a方程表示椭圆B存在实数a方程表示椭圆C任意实数a方程表示双曲线D存在实数a方程表示抛物线4已知=（1，2），=（2，4），且k+与垂直，则k=（）ABCD5某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x 11 10.5 10 9.5
2、9y 5 6 8 1010根据上表得回归直线方程=x+，其中=3.2， =，据此回归方程估计零售价为5元时销售量估计为（）A16个B20个C24个D28个6不等式x22x+m0在R上恒成立的必要不充分条件是（）Am2B0m1Cm0Dm17如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34B55C78D898设Sn是公差d=1的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则an=（）AnBnC +nD+n9已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A100cm3B98cm3C88cm3D78cm310已知0，|，若x=和x=是函数f（x）=cos（x+）的两
3、个相邻的极值点，将y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）Ay=g（x）是奇函数By=g（x）的图象关于点（，0）对称Cy=g（x）的图象关于直线x=对称Dy=g（x）的周期为11已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A2BCD412已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题13已知sin（+）=，且，则cos=14展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于15已知长方体ABCDA1B1
4、C1D1各个顶点都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，过棱AD作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为16已知函数f（x）=2lnxx2+a在，e上有两个零点，则实数a的取值范围为三、解答题17设数列an的前n项之和为Sn，且满足Sn=1an，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（n+1）an，求数列bn的前n项和Tn18如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1BC是正三角形，B1C1BC，B1C1=BC（）求证：面A1AC面ABC；（）求该几何体的体积19从某校随机抽取200名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：
5、小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图： 编号 分组 频数10，2） 1222，4） 1634，6） 3446，8） 4458，10） 50610，12） 24712，14） 12814，16） 4916，18） 4合计200（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组20已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点A（4，2）在椭圆上，且AF2与x轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）过点F2作直
6、线与椭圆交于B、C两点，求COB面积的最大值21设函数f（x）=xlnax2ax（a0，a1）（1）当a=e时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0）的切线方程；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长线于P，PAB=35（1）若BC是O的直径，求D的大小；（2）若PAB=35，求证： =选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
7、的极坐标方程为：234=0（0）（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的值选修4-5：不等式选讲24已知a0，b0，c0，函数f（x）=|xa|+|x+b|+c的最小值为1（1）求a+b+c的值；（2）求证：a2+b2+c22016年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设全集U=2，1，0，1，2，集合M=1，0，1，N=x|x2x2=0，则（UM）N=（）A2B1C2，1，2D1，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接由全集U，集合M求出UM，则N（UM）的答案可求【解答】解：全集U=2，1，0
8、，1，2，集合M=1，0，1，N=x|x2x2=0=1，2，UM=2，2则N（UM）=1，22，2=2故选：A2已知复数z=，则（）Az的实部为Bz的虚部为iC|z|=Dz的共轭复数为+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算性质求出z，分别判断各个选项即可【解答】解：z=i，故|z|=，故选：C3若方程x2+=1（a是常数），则下列结论正确的是（）A任意实数a方程表示椭圆B存在实数a方程表示椭圆C任意实数a方程表示双曲线D存在实数a方程表示抛物线【考点】曲线与方程【分析】根据三种圆锥曲线的定义，结合举例可得选项【解答】解：对于a=1，方程x2+=1表示圆，选项A错误；当a0且a
9、1时，方程x2+=1表示椭圆，B正确；当a0时，方程x2+=1表示双曲线，C错误；对于任意实数a，方程x2+=1不是抛物线，D错误故选：B4已知=（1，2），=（2，4），且k+与垂直，则k=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量数量积的坐标表示和向量模的公式，可得，的数量积和模，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k的值【解答】解： =（1，2），=（2，4），可得=2+8=6，|=2，由k+与垂直，可得（k+）=0，k+2=0，即有6k+20=0，解得k=故选B5某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x 11 10
10、.5 10 9.5 9y 5 6 8 1010根据上表得回归直线方程=x+，其中=3.2， =，据此回归方程估计零售价为5元时销售量估计为（）A16个B20个C24个D28个【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心代入回归方程得出，从而得出回归方程解析式，令x=5，计算即可【解答】解： =， =7.8=3.210+，解得=39.8线性回归方程为=3.2x+39.8当x=5时， =3.25+39.8=23.824故选C6不等式x22x+m0在R上恒成立的必要不充分条件是（）Am2B0m1Cm0Dm1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式x2x+m0在R上恒成立，0，可解得m的范围，然后看
11、m1与选项中的m范围，即可得出答案【解答】解：当不等式x22x+m0在R上恒成立时，=44m0，解得m1；所以m1是不等式恒成立的充要条件；m2是不等式成立的充分不必要条件；0m1是不等式成立的既不充分也不必要条件；m0是不等式成立的必要不充分条件故选：C7如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34B55C78D89【考点】程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，
12、y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B8设Sn是公差d=1的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则an=（）AnBnC +nD+n【考点】等比数列的通项公式【分析】由S1，S2，S4成等比数列，得到S22=S1S4，即 （2a11）2=a1（4a16），求出a1，即可求出通项公式【解答】解：由题意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得S22=S1S4，即 （2a
13、11）2=a1（4a16），解得 a1=，an=+1n=n，故选：B9已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A100cm3B98cm3C88cm3D78cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由长方体截去一个三棱锥而得到的【解答】解：由三视图可知：该几何体是由正方体截去一个三棱锥而得到的该几何体的体积V=663=100cm3故选：A10已知0，|，若x=和x=是函数f（x）=cos（x+）的两个相邻的极值点，将y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）Ay=g（x）是奇函数By=g（x）的图象关于点（
14、，0）对称Cy=g（x）的图象关于直线x=对称Dy=g（x）的周期为【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据x=和x=是函数f（x）=cos（x+）的两个相邻的极值点，得到函数的周期，求出=1，然后根据三角函数的图象关系求出g（x），结合函数奇偶性，对称性的性质分别进行判断即可【解答】解：若x=和x=是函数f（x）=cos（x+）的两个相邻的极值点，若x=和x=是函数f（x）=cos（x+）的两个相邻的对称轴，则函数的周期T=2（）=2，即=2，则=1，即f（x）=cos（x+），若x=时，函数取得极大值，则f（）=cos（+）=1，则+=2k，即=2k，当
15、k=0时，=，此时f（x）=cos（x），将y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，即g（x）=）=cos（x+）=cosx，此时函数g（x）是偶函数不是奇函数，故A错误，g（）=cos（）=0，即函数y=g（x）的图象关于点（，0）对称，故B正确，g（）=cos（）=0，即函数y=g（x）的图象关于关于直线x=不对称，故C错误，y=g（x）的周期为2，故D错误，若x=时，函数取得极小值，则f（）=cos（+）=cos（+）=1，则+=2k，即=2k，当k=1时，=，|，此时不存在综上故选：B11已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为
16、（）A2BCD4【考点】简单线性规划【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在（1，3）处取得最小值【解答】解：约束条件的可行域如下图示：画图得出P点的坐标（x，y）就是三条直线x+y=4，yx=0和x=1构成的三角形区域，三个交点分别为（2，2），（1，3），（1，1），因为圆c：x2+y2=14的半径r=，得三个交点都在圆内，故过P点的直线l与圆相交的线段AB长度最短，就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度三角形区域内距离原点最远的点就是（1，3），可用圆d：x2+y2=10与直线x=
17、y的交点为（，）验证，过点（1，3）作垂直于直线y=3x的弦，国灰r2=14，故|AB|=2=4，所以线段AB的最小值为4故选：D12已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB的方程，由PF1PF2，得=0，运用导数求得极值点，结合椭圆的离心率公式，解方程即可求得答案【解答】解：依题意，作图如下：由A（a，0），B（0，b），F1（c，0），F2（c，0），可得直线AB的方程为： +=1，整理得：bxay+ab=0，设直线
18、AB上的点P（x，y），则bx=ayab，x=ya，由PF1PF2，=（cx，y）（cx，y）=x2+y2c2=（ya）2+y2c2，令f（y）=（ya）2+y2c2，则f（y）=2（ya）+2y，由f（y）=0得：y=，于是x=，=（）2+（）2c2=0，整理得： =c2，又b2=a2c2，e2=，e43e2+1=0，e2=，又椭圆的离心率e（0，1），e2=（）2，可得e=，故选：D二、填空题13已知sin（+）=，且，则cos=【考点】三角函数的化简求值【分析】由，可得： ， =利用cos=，展开即可得出【解答】解：，=cos=+=+=故答案为：14展开式中只有第六项的二项式系数最大，则
19、展开式中的常数项等于180【考点】二项式定理【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大展开式中只有第六项的二项式系数最大，n=10展开式的通项为=令=0，可得r=2展开式中的常数项等于=180故答案为：18015已知长方体ABCDA1B1C1D1各个顶点都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，过棱AD作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为【考点】球内接多面体【分析】过棱
20、AD作该球的截面，则当截面面积最小时，截面的直径为AD=2，求出球的半径，可得球心到截面的距离【解答】解：过棱AD作该球的截面，则当截面面积最小时，截面的直径为AD=2，长方体ABCDA1B1C1D1各个顶点都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，球的半径为=，球心到截面的距离为=，故答案为：16已知函数f（x）=2lnxx2+a在，e上有两个零点，则实数a的取值范围为（1，2+）【考点】函数零点的判定定理【分析】求出f（x）的导数f（x），分析f（x）的零点和区间，e的位置关系，判断f（x）的单调性为在，1上单调递增，在（1，e）上单调递减，若有两个不同的零点，则，即可解出a的取值范围【
21、解答】解：f（x）=2lnxx2+a，f（x）=，x，e，故f（x）=0，解得x=1，当x1，f（x）0；当1xe，f（x）0，故f（x）在x=1有唯一的极值点，f（1）=a1，f（）=a2，f（e）=a+2e2，则f（e）f（），f（x）在，e上有两个零点的条件，解得1a2+，故实数a的取值范围（1，2+故答案为：（1，2+三、解答题17设数列an的前n项之和为Sn，且满足Sn=1an，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=（n+1）an，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过Sn=1an与Sn1=1an1作差可知an=an1，进而计算可得结论；（
22、2）通过（1）可知bn=（n+1），进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）Sn=1an，Sn1=1an1，an=an1an，即an=an1，又S1=1a1，即a1=，数列an是首项、公比均为的等比数列，其通项公式an=；（2）由（1）可知bn=（n+1）an=（n+1），Tn=2+3+4+（n+1），Tn=2+3+n+（n+1），两式相减得： Tn=2+（n+1）=+（n+1）=，Tn=318如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1BC是正三角形，B1C1BC，B1C1=BC（）求证：面A1AC面ABC；（）求该几何体的体积【考点】平面与平
23、面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由已知得，从而A1AAC，由此能证明面A1AC面ABC（）依题意得：而，由此能求出该几何体的体积【解答】（）证明：在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1BC是正三角形，B1C1BC，B1C1=BC，A1AAC，又A1AAB，A1A平面ABC，面A1AC面ABC（）解：依题意得：而，故：19从某校随机抽取200名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图： 编号 分组 频数10，2） 1222，4） 1634，6） 3446，8） 4458，10） 50610，1
24、2） 24712，14） 12814，16） 4916，18） 4合计200（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（2）根据小矩形的高=，求a、b的值；（3）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案【解答】解：（1）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为2+4+4=10，1周课外阅读
25、时间少于12小时的频率为1=0.9；（2）由频率分布表知：数据在4，6）的频数为34，频率为0.17，a=0.085；数据在8，10）的频数为25，频率为0.25，b=0.125；（3）数据的平均数为（121+316+534+744+950+1124+1312+154+174）=7.68（小时），样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组20已知椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点A（4，2）在椭圆上，且AF2与x轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）过点F2作直线与椭圆交于B、C两点，求COB面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得c=4，令x=4，代入椭
26、圆方程可得=2，由a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）点F2（4，0），可设直线BC：x=ty+4，代入椭圆方程x2+2y2=32，可得y的方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得SOBC=|OF2|y1y2|，化简整理，运用解不等式即可得到所求最大值【解答】解：（1）由A（4，2）在椭圆上，且AF2与x轴垂直，可得c=4，令x=4，代入椭圆方程可得y=b=，即有=2，又a2b2=16，解得a=4，b=4，则椭圆方程为+=1；（2）点F2（4，0），可设直线BC：x=ty+4，代入椭圆方程x2+2y2=32，可得（2+t2）y2+8ty16=0，设B（x1，y1），C（x
27、2，y2），可得=64t2+64（2+t2）0y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，SOBC=|OF2|y1y2|=4=16=1616=8，当且仅当=，即t=0时，COB面积的最大值为821设函数f（x）=xlnax2ax（a0，a1）（1）当a=e时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0）的切线方程；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求得a=e时，f（x）=xlnex2ex的导数，可得f（x）在（0，f（0）处的切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）由题意可
28、得f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最小值是f（1）或f（1），最大值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=xlnex2ex的导数为f（x）=12xex，可得函数f（x）的图象在点（0，f（0）的切线斜率为101=0，切点为（0，1），即有切线的方程为y=1；（2）由存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，则只要f（x）ma
29、xf（x）mine1，f（x）=xlnax2ax的导数为f（x）=lna2xaxlna，又x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）+0f（x）增函数极大值减函数所以f（x）在1，0上是增函数，在0，1上是减函数，所以当x1，1时，f（x）的最大值f（x）max=f（0）=1，f（x）的最小值f（x）min为f（1）和f（1）中的最小值因为f（1）f（1）=（lna1a）（lna1）=2lnaa+，令g（a）=2lnaa+，由g（a）=1=0，所以g（a）在a（0，+）上是减函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，
30、即f（1）f（1），所以，当a1时，f（0）f（1）e1，即alnae1，而函数y=alna的导数y=1，可得函数y在a（1，+）上是增函数，解得ae；当0a1时，f（0）f（1）e1，即+lnae1，函数y=+lna的导数为y=，可得函数y在a（0，1）上是减函数，解得0a综上可知，所求a的取值范围为（0，e，+）选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长线于P，PAB=35（1）若BC是O的直径，求D的大小；（2）若PAB=35，求证： =【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（1）由弦切角定理得ACB=PAB=25，从而ABC=65，由
31、此利用四边形ABCD内接于O，能求出D（2）由DAE=25，ACD=PAB，D=PBA，从而ADCPBA，由此能证明DA2=DCBP，AP2=PCBP，即可证明结论【解答】（1）解：EP与O相切于点A，ACB=PAB=35，又BC是O的直径，ABC=55四边形ABCD内接于O，ABC+D=180，D=112（2）证明：DAE=35，ACD=PAB，D=PBA，ADCABP，=，DBA=BDA，DA=BA，DA2=DCBP，AP2=PCBP，=选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
32、C的极坐标方程为：234=0（0）（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），化为，消去t可得直线l的普通方程曲线C的极坐标方程为：234=0（0），解得=4把2=x2+y2代入可得曲线C的极坐标方程（2）Cd的圆心（0，0）到直线l的距离d=2可得cos=，进而得出答案【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），化为，消去t可得直线l的普通方程： x+y4=0曲线C的极坐标方程为：234=0（0），解得=4可得曲线C的直角坐标方程：
33、x2+y2=16（2）Cd的圆心（0，0）到直线l的距离d=2cos=，AOB=，可得AOB=选修4-5：不等式选讲24已知a0，b0，c0，函数f（x）=|xa|+|x+b|+c的最小值为1（1）求a+b+c的值；（2）求证：a2+b2+c2【考点】基本不等式【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）通过作差法证明即可【解答】解：（1）a0，b0，c0，f（x）=|xa|+|x+b|+c|xaxb|+c=a+b+c，当且仅当（xa）（xb）0时：“=”成立，故a+b+c=1；（2）3（a2+b2+c2）12=3（a2+b2+c2）（a+b+c）2=2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=（ab）2+（bc）2+（ca）20，a2+b2+c22016年8月27日
