1、第一章1.31.3.2第二课时一、选择题1下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是()Af(x)xBf(x)x2Cf(x)Df(x)x3答案D解析对于A，f(x)(x)(x)f(x)；对于D，f(x)(x)3x3f(x)，A、D选项都是奇函数易知f(x)x3在(0,1)上递增2若f(x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数，则下列各式成立的是()Af(2)f(0)f(1)Bf(2)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(1)答案B解析因为f(x)是R上的偶函数，所以f(2)f(2)又因为f(x)在0，)上是增函数，所以f(0)f(1)f(2)，即f(2)f(1)f
2、(0)故选B.3设函数f(x)(2a1)xb在R上是增函数，则有()AaBaCaDa答案D解析yf(x)在R上为增函数，2a10，即a.4设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则f(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x0时f(3)f(3)0，又f(x)在(0，)内是增函数，x(0,3)时f(x)0，又f(x)为奇函数当x0时，只有x(，3)时f(x)0，故选B.5已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为()A5B1C3D5答案B解析令F(x)h(
3、x)2af(x)bg(x)，则F(x)为奇函数x(0，)时，h(x)5，x(0，)时，F(x)h(x)23.又x(，0)时，x(0，)，F(x)3F(x)3F(x)3.h(x)321，选B.6设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)答案D解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，0.由函数的图象得解集为(1,0)(0,1)二、填空题7设函数f(x)为奇函数，则a_.答案1解析f(x)(x1)(xa)为奇函数g(x)(x1)(xa)为偶函数，故g(1)g(1)，a1.8偶
4、函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_.答案f(x1)f(x2)解析x10，又|x1|x2|，x20，x1x20，f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2)此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然三、解答题9已知函数f(x)x2(x0，常数aR).(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围分析(1)题需分情况讨论(2)题用定义证明即可解析(1)当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(
5、x)f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)设2x1x2，则有f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在2，)上为增函数，则需f(x1)f(x2)0恒成立x1x24，只需使a4，x1x2(x1x2)16，故a的取值范围是(，1610已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是增函数；(3)求函数f(x)的最小值解析(1)要使函数有意义，自变量x的取值需满足x10，解得x1，所以函数
6、f(x)的定义域是1，)(2)证明：设1x10，f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，0.f(x1)0，函数f(x)在定义域上是增函数(3)函数f(x)在定义域1，)上是增函数，f(x)f(1)0，即函数f(x)的最小值是0.一、选择题1设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xb，则f(1)等于()A0B2C2D1答案C解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，即b0，当x0时，f(x)2x，f(1)f(1)2，故选C.2已知f(x)ax2bx1是定义在3a2,2a上的偶函数，则5a3b()A. B.C0D答案A解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)即ax2bx1ax
7、2bx1，b0，又f(x)定义域为3a2,2a，3a22a0，a.故5a3b.3已知函数f(x)是定义在(6,6)上的偶函数，f(x)在0,6)上是单调函数，且f(2)f(1)，则下列不等式成立的是()Af(1)f(1)f(3)Bf(2)f(3)f(4)Cf(2)f(0)f(1)Df(5)f(3)f(1)答案D解析f(2)f(2)f(1)，f(x)在0,6上为减函数，在6,0上为增函数，f(5)f(5)，f(5)f(3)f(1)，故选D.4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为()A1B0C1D2答案B解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，又f
8、(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(6)f(2)f(02)f(0)0.二、填空题5已知偶函数f(x)的定义域为5，5，且在区间0,5上的图象如图所示，则f(x)0的x的取值范围是_.答案2,25,5解析f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，由f(x)在0,5上的图象作出f(x)在5,0上的图象，从而得到f(x)在5,5上的图象(如图)根据图象可知：使f(x)0的x的取值范围为2,25,56已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上为增函数，若f(1a)f(2a)0，则实数a的取值范围是_.答案(，)解析yf(x)为R上的奇函数，且在0，)为增函数，f(x)在R上为增函数
9、又f(1a)f(2a)0，f(1a)f(2a)f(2a)1a2a，即a.实数a的取值范围为(，)三、解答题7已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明解析(1)由已知得g(x)1a，g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即1a(1a)，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)1(1).0x1x2，x1x20，x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数8设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当ab0时，都有0.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围解析(1)ab，ab0，由题意得0，f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，f(1m)f(32m)0，f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，1m2m3，m4.实数m的取值范围为(，4
