斜棱柱技法知识与方法斜棱柱是高考立体几何大题中常见的几何体，因为侧棱与底面并不垂直，故有两大难点须突破：1.如何建系：在高考题中，斜棱柱往往会给出面面垂直或给出某个顶点在底面上的投影位置这类条件.若是前者，可根据面面垂直的性质定理得出线面垂直，进而建立坐标系；若是后者，则等于直接给出了线面垂直，建系即可.2.“困难点”的坐标：斜棱柱中往往存在着某些顶点在坐标平面上的投影位置不易寻找的情况，这些点的坐标不易直接写出，此时可借助向量可以平移的特征，运用向量的线性运算规则，巧妙地避开直接写“困难点”的坐标，体现了转化与化归的数学思想.典型例题【例题】如下图所示，在三棱柱中，平面，D、E分别是、的中点.（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求与平面所成角的正弦值.强化训练1.（）如下图所示，在三棱柱中，底面与均为等边三角形，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.2.（）在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点O.（1）证明：在侧棱上存在一点E，使得平面，并求出的长；（2）求平面与平面夹角的余弦值.3.（）在三棱柱中，P、Q、D分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）若，且平面平面，求二面角的余弦值.
