1、21.2 系统抽样 学习目标1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤 2会用系统抽样法进行抽样 课堂互动讲练 知能优化训练 21.2 课前自主学案 系统抽样 课前自主学案 温故夯基 1简单随机抽样方法有_和_ 2某工厂为检验生产线上的牛奶并施行质量控制，需要实时监控生产线的工作是否正常于是采用在生产线上每隔30分钟准时抽取_包牛奶进行检验，这种抽样方法也是科学的抽签法随机数法11系统抽样的概念 将总体分成_的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样 2系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的
2、N个个体_有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；知新益能 均衡编号(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k_；(3)在第 1 段用_确定第一个个体编号 l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上_得到第 2 个个体编号(lk)，再加_得到第 3 个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本Nn简单随机抽样间隔kk1用系统抽样从103个人中抽取10个人，怎样确定分段间隔？问题探究 提示：先随机剔除 3 个人，则10010 10，分段间隔为 10，每隔 10 人抽 1 人2从1003名学生成绩中，按系统抽样抽取5
3、0名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？提示：不正确因为总体个体数不能被 50 整除，需剔除 3 个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，都是31003，每个个体不被剔除的概率也是相等的，都是10001003；在剩余的 1000 个个体中，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 501000；所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是10001003 501000 501003.所以系统抽样是公平的、均等的课堂互动讲练 系统抽样的基本概念系统抽样的实质是“等距抽样”(即在抽样过程中，抽样的间隔相等)，要取
4、多少个个体就将总体分成多少组，每组中取一个 考点突破 例1 下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况【思路点拨】本题需要从总体容量和样本容量两个方面加以衡量，从而选择出最适合用系统抽样法的选项【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜
5、用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法故选C.【答案】C【思维总结】简单随机抽样是从总体中逐个抽取，适用于总体容量较小的情况；而系统抽样将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取个体，适用于总体容量较大的情况系统抽样的操作步骤可简单概括为：编号分段在第一段中确定起始号码加间隔数抽取样本 系统抽样方案的设计例2 某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程【思路点拨】编号 剔除 再编号 分段在第一段上抽样在其他段上抽样 成样【解】(1)先把这253名
6、学生编号000,001，252.(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250.(4)分段取分段间隔k5，将总体均分成50段每段含5名学生(5)以第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号 这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本【思维总结】当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 互动探究 把题中“按1
7、5的比列抽取一个样本”改为按“17的比例抽取一个样本”，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程 解：(1)先把这253名学生编号000,001，252.(2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这个号对应的学生(3)把余下的252名学生重新编号1,2,3，252.(4)分段，取分段间隔k7，将总体均分成36段，每段含有7名学生(5)在第一段即17号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段依次取出l7、l27，l37，l357这35个号 这样就按17的比例抽取了一个样本容量为36的样本系统抽样与简单随机抽样的综合应用 选择抽样方法的规则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，
8、号签容易搅匀，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法 例3 某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？【思路点拨】普通工人总体容量和样本容量都较大，可采用系统抽样，高级工程师总体容量和样本容量都较小，可用抽签法【解】(1)将 1001名普通工人用随机方式编号(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法)，将 剩 下 的 1000 名 职 工 重 新 编 号(分 别 为0001,0002，1000)，并平均分成 40 段，其中每一段包
9、含100040 25 个个体(3)在第一段 0001,0002，0025 这 25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码(4)将编号为0003,0028,0053，0978的个体抽出(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出 以上得到的个体便是代表队成员【思维总结】当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，而对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的方法感悟 方法技巧1系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的可能性相等，从而说明系统抽样是等可能性抽样它是公平的 2系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样失误防范1 抽 样 前 必 须 使 总 体 分 成 几 个 均 衡 的 部分并保证每个个体按事先规定的概率入样 2如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可在允许的条件下，从不同的编号开始等距抽样，多得几个不同的样本再进行分析知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
