1、四交集、并集【基础全面练】(15分钟35分)1.(2021宜昌高一检测)已知集合A，B，则AB()A B C D【解析】选B.因为B，所以B，因为A所以AB.2已知集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB()Ax|3x4 Bx|x2Cx|2x4 Dx|2x3【解析】选B.因为Ax|2x4，Bx|x3，所以ABx|x23设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2Ca1 D11.【补偿训练】已知A1，)，B，若AB，则实数a的取值范围是()A1，)BC D(1，)【解析】选A.A1，)，B，且AB，所以2a11，所以a的取值范围是1，).【误区警示】解答本题容易出现2a
2、11，解得a1的错误4集合P，Q，则PQ中的最小元素为_【解析】因为PQ，所以PQ中的最小元素为6.答案：65(2021泰兴高一检测)设M，N，若MN，则a的值为_，此时MN_【解析】因为MN，所以a33或2a13，解得a0或a1.当a0时，M，N，得MN，不符合题意，舍去当a1时，M，N，得MN，MN.答案：16已知Ax|x240，Bx|ax2(2a1)x20(1)若a，求AB.【解析】因为A2，2，当a时，B2，所以AB2 (2)若ABB，求实数a的取值集合【解析】由ABB得BA，当a0时，B2符合题意，当a0时，由ax2(2a1)x20得a(x2)0，而BA，所以2或2，解得a或，所以a
3、的取值集合为.【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021北京高一检测)已知P，Q，则PQ()A B0，1C1，2 D【解析】选D.P，QR，则PQ.2(2021长沙高一检测)若集合A1，3，x，B，且AB1，3，x，则满足条件的x的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选C.因为AB1，3，x，A1，3，x，B，所以x23或x2x，解得x或x1或x0，x1显然不合题意，经检验x0或.均合题意因此有三个解3设集合A(x，y)|xy2，B(x，y)|yx2，则集合AB()A(1，1) B(2，4)C(1，1), (2，4) D【解析】选C.首先注意到集合A与集
4、合B均为点集，联立解得或从而集合AB(1，1)，(2，4)，选C.4若A，B，C为三个集合，ABBC，则一定有()AAC BCACAC DA【解析】选A.因为A(AB)且(CB)C，ABCB，所以AC.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021菏泽高一检测)已知集合M， N，且MNM，则实数m的值可以为()A B5 C D0【解析】选ACD.因为MNM，所以NM，当m0时，N，满足NM，所以m0成立，当m0时，N，若NM，则2或5，解得m或m，综上所述m0或m或m.6已知集合A4，B1，aR，则AB可能是()A1，1， B，0，C，2，
5、D2，1，【解析】选BCD.若AB含3个元素，则a1或aa2或a24，a1时，不满足集合元素的互异性，a0，a2或a2时满足题意，结合选项可知AB可能是1，0，1，2，2，1， .故选BCD.三、填空题(每小题5分，共10分)7若集合Mx|2x3，Ny|yx21，xR，则集合MN_【解析】由yx211，化简集合Ny|y1，又因为Mx|2xa，aR(1)若AB，则实数a的取值范围是_(2)若ABA，则实数a的取值范围是_(3)若ABB，则实数a的取值范围是_【解析】Ax|2x4，Bx|xa，aR，将A、B集合表示在数轴上(注：B表示的范围，随着a值的变化而在移动).观察可知，(1)a4; (2)
6、a2；(3)a2.答案：(1)a4 (2)a2(3)a2四、解答题(每小题10分，共20分)9已知集合Ax|2x8，Bx|2m1xm3若ABA，求实数m的取值范围【解析】因为ABA，则BA，集合B有两种情况：当B时，则m满足2m1m3，解得m4；当B时，则m满足解得m2a，所以a0，满足AB，当a0时，A因为AB，所以，所以0a1.综上可知，实数a的取值范围是(，1).【应用创新练】1设Mm，m，Nn，n都是0，1的子集，如果ba叫做集合a，b的长度，则集合MN的长度的最小值为()A B C D【解析】选B.根据题意，M的长度为mm，N的长度为n，当集合MN的长度取最小值时，有以下两种情况：(1)m0，n1，如图1所示：(2)m1，n0，即m，n，如图2所示：观察图形可知，集合MN的长度的最小值为1.2M，P是两个非空集合，规定MPx|xM，且xP，根据这一规定M(MP)等于()AM BPCMP DMP【解析】选D.当MP时，由图可知MP为图中阴影部分，则M(MP)显然为MP；当MP时，MPM，此时M(MP)MMMP.【补偿训练】定义集合的商集运算为x|x，mA，nB，已知集合A2，4，6，B，则集合B元素的个数为()A7B8C9D10【解析】选A.因为集合的商集运算为，集合A2，4，B0，1，所以，所以B.所以集合B元素的个数为7.
