1、课时训练4碰撞题组一常见的碰撞类型1.关于碰撞的理解正确的是()A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞解析:碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象。一般内力远大于外力。如果碰撞中机械能守恒,就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点,所以仍然是碰撞。答案:A2.(多选)关于非弹性碰撞,下列说法正确的是()A.非弹性碰撞
2、中能量不守恒B.非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的C.非弹性碰撞的动能一定减少D.非弹性碰撞的动能可能增加解析:在非弹性碰撞中,机械能不守恒,但能量仍是守恒的,碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量,故动能会减少。答案:BC题组二弹性碰撞3.(多选)如图,大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球刚好接触,现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的,下列判断正确的是()A.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等C.第一次碰撞后,两球的最大摆角不相同D.发生第二次碰撞时,两球在各自的平衡位置解析:由于两球发生弹
3、性碰撞,故系统动量、机械能均守恒,则mv=3mvb+mva,mv2=3m,由两式联立解得va=-v,vb=v,故选项A正确;由前面求得速度可知第一次碰后pa=-mv,pb=mv,故选项B错误;由于第一次碰后,|va|=|vb|,根据机械能守恒可知两球可到达相同高度即摆角相同,选项C错误;因两球摆长相同,根据T=2知,两球同时到达各自平衡位置发生第二次碰撞,选项D正确。答案:AD4.(多选)质量为m0、内壁间距为l的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为,初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞n次后
4、恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为()A.mv2B.C.nmglD.nmgl解析:设系统损失的动能为E,根据题意可知,整个过程中小物块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒,则有mv=(m0+m)vt(式)、mv2=(m0+m)+E(式),由联立解得E=v2,可知选项A错误,B正确;又由于小物块与箱子壁碰撞为弹性碰撞,则损耗的能量全部用于摩擦生热,即E=nmgl,选项C错误,D正确。答案:BD5.在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示。小球A与小球B发生正碰后
5、小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比。解析:从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为 41两球碰撞过程有m1v0=m1v1+m2v2m1m1m2解得=2。答案:2题组三非弹性碰撞及能量变化6.如图所示,有一质量为m的物体B静止在光滑水平面上,另一质量也为m的物体A以初速度v0匀速向B运动,两物体相撞后粘在一起运动,试求碰撞中产生的内能。解析:两物体动量守恒mv0=2mv,解得v=。碰撞产生的内能等
6、于系统损失的动能Q=E=-2。答案:7.如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。解析:(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定
7、律得mv1=2mv2=E+(2m)联立式得E=。(2)由式可知v23 000 kgv,所以货车速度v10 m/s。答案:A3.如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A、B始终沿同一直线运动,则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()A.A开始运动时B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时解析:A、B速度相等时弹簧的压缩量最大,弹性势能最大,动能损失最大,选项D正确。答案:D4.(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球,它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况是(
8、)A.甲球停下,乙球反向运动B.甲球反向运动,乙球停下C.甲、乙两球都反向运动D.甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等解析:由p2=2mEk知,甲球的动量大于乙球的动量,所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向,可以判断A、C正确。答案:AC5.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲=5 kgm/s,p乙=7 kgm/s,甲追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为p乙=10 kgm/s,则两球质量m甲、m乙的关系可能是()A.m乙=m甲B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲解析:由动量守恒定律p甲+p乙=p甲+p乙,得p甲=2 kgm/s,若两球发生弹性碰撞,则解得m乙
9、=m甲,若两球发生完全非弹性碰撞,则v甲=v乙,即,解得m乙=5m甲,即乙球的质量范围是m甲m乙5m甲,选项C正确。答案:C6.(多选)如图所示,在光滑水平面上停放质量为m、装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则()A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为B.小球离车后,对地将向右做平抛运动C.小球离车后,对地将做自由落体运动D.此过程中小球对车做的功为解析:小球到达最高点时,小车和小球相对静止,且水平方向总动量守恒,小球离开车时类似完全弹性碰撞,两者速度完成互换,故选项A、C、D都是正确的。答案:
10、ACD7.(多选)在光滑水平面上,动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞后球1的运动方向和碰前相反。设碰撞后球1的动能和动量的大小分别为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别为E2、p2,则()A.E1E0C.p1p0D.p2p0解析:两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒定律和动量守恒定律。由于外界没有能量输入,而碰撞中可能产生内能,所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能,即E1+E2E0,可见选项A正确,选项B错误;另外,E1E0也可写成,即p1p0,选项D错误。答案:AC8.如图所示,光滑水平面上有一长木板,长木板的上表面也是水平光滑的,右端用细绳拴在墙上,左端上部
11、固定一轻质弹簧。质量为m的铁球以某一初速度v0在木板的上表面上向左匀速运动。铁球与弹簧刚接触时绳子绷紧,小球的速度仍与初速度相同,弹簧被压缩后,铁球的速度逐渐减小,当速度减小到初速度的一半时,弹簧的弹性势能为E,此时细绳恰好被拉断(不考虑这一过程中的能量损失),此后木板开始向左运动。(1)铁球开始运动时的初速度是多少?(2)若木板的质量为m,木板开始运动后弹簧的弹性势能最大是多少?(3)为使木板获得的动能最大,木板的质量应为多大?解析:(1)铁球的动能改变量等于弹簧的弹性势能m(v0)2=E,解得v0=。(2)绳子断后,铁球和长木板系统的动量守恒,两者速度相同时,弹簧的弹性势能最大,有=(m+m)v,Emax=(m+m)v2,解得Emax=E。(3)当弹簧恢复原长,且铁球速度恰为零时,木板获得的动能最大,则mv0=mvmax,且有m,解得m=4m,m=。答案:(1)(2)E(3)
