1、数学选修45(人教A版)证明不等式的基本方法习题课证明不等式的基本方法1若ab,则必成立的不等关系是() Aa2b2 B.1Clg(ab)0 D.ab答案:D2若a,b,c,则()Aabc BcbaCcab Dba1成立的正整数a的最大值为()A10 B11C12 D13答案:C5设a,b,cR,且a,b,c不全相等,则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是()Aa,b,c全为正数Ba,b,c全为非负数Cabc0Dabc0答案:C6在ABC中,A,B,C分别为a,b,c所对的角,且a,b,c成等差数列,则B适合的条件是()A0B B0BC0B D.B答案:B7设a5,则与的大小关系是_
2、答案:8函数y2x2的最小值是_答案:229已知a,bR则xabba,yaabb,z()ab的大小关系是_答案:yzx10若abc0,n1,n2,n3,则n1n2,n2n3,n,n中最小的一个是_解析:利用赋值法比较,令a3,b2,c1,得n1,n2,n3,n1n2,n2n3,n,n,故n最小答案:n11已知b,m1,m2都是正数,ab,m1m2,求证:.证明:.b0,m1,m20,(bm1)(bm2)0.又ab,ab0.m1m2,m2m10.(ab)(m2m1)0.0.12已知ab0,cd0,e证明:.ab0,cd0,ba0,cd0.即(ba)(cd)0.又e0,.13设f(x)x2axb,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.分析:用反证法进行证明证明:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,则有:1ab,42ab,93ab,得:1104a2b1384a2b142ab,又由知42ab,矛盾所以假设不成立所以|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.14求证:13.证明:(k是大于2的自然数)111133.原不等式成立15设Sn,求证:不等式Sn对所有的正整数n都成立分析:由要证明的结论,我们联想到两个公式:12n, 因此,需要对Sn中的每一项进行适当的放缩,再求和即可证明:一方面,Sn12n.另一方面,Sn ,Sn.