1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式如图，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P，连接A1P1，AP.【问题1】根据三角函数的定义，点P1，A1，P的坐标分别是什么？【问题2】线段A1P1，AP相等吗，为什么？【问题3】如果平面内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式AB，结合问题2，你能得到怎样的结论？两角差的余弦公式公式cos ()c
2、os cos sin sin 简记符号C()使用条件，为任意角1本质：利用两个角的正弦、余弦的值表示这两个角的差的余弦值2混淆：注意符号，公式不能写成cos ()cos cos sin sin .3几点说明：(1)公式中，都是任意角，可以是一个角，也可以是几个角的组合(2)若或中有(kZ)的形式，可直接利用诱导公式(3)一般情况下，cos ()cos cos ，并且cos ()cos cos .(4)公式的逆用，如cos ()cos sin ()sin cos ()cos .(5)拆角变换：如cos cos ()cos ()cos sin ()sin .1cos (7525)cos 75cos
3、 25是吗？2对任意角，cos ()cos cos sin sin 都成立，是吗？3当，R时，cos ()cos sin ，是吗？4cos 130cos 40sin 130sin 400，是吗？提示：1.不是；2.是；3.不是；4.是观察教材P215，图5.51，AOP与A1OP1有什么数量关系？提示：AOPA1OP1.1cos 65cos 35sin 65sin 35等于()Acos 100 Bsin 100 C D【解析】选C.原式cos(6535)cos 30.2cos 15_【解析】cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.答案：基础类型一给角求值
4、问题(数学运算)1下列各式化简错误的是()Acos 80cos 20sin 80sin 20cos 60Bcos 65cos 77cos 12sin 77sin 12Csin(45)sin cos(45)cos cos 45Dcoscos sin 【解析】选D.根据两角和与差的余弦公式，A，B，C均正确，D选项错误2.的值是()A B C D【解析】选C.原式.3sin 167sin 223sin 257sin 313_【解析】原式sin(18013)sin(18043)sin(18077)sin(36047)sin 13sin 43sin 77sin 47sin 13sin 43cos 13
5、cos 43cos(1343)cos(30).答案：两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解微提醒：一定要记清两角差的余弦公式的结构特点基础类型二给值求角(数学运算)【典例】若cos ()，cos 2，且，均为锐角，则_【解析】因为0，0，.所以0.又cos ()，所以sin ().又因为02，cos2，所以sin 2，所以cos()cos 2()cos 2cos ()sin
6、 2sin ().又0，故.答案：已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围(2)求所求角的某种三角函数值为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数(3)结合三角函数值及角的范围求角微提醒：由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案已知，均为锐角，且cos ，cos ，求的值【解析】因为，均为锐角，所以sin ，sin .所以cos ()cos cos sin sin .又sin sin ，所以0，所以0.故.【加固训练】已知，为锐角，cos ，sin ()，求.【解析】因为为锐角，且cos ，所以sin .又，为锐角，所以(0，).又sin()sin ，所
7、以.所以cos ().所以coscos ()cos ()cos sin ()sin .又为锐角，所以.综合类型给值求值(数学运算)条件求值问题【典例】已知cos ，为钝角，则cos _【解析】因为cos ，为钝角，所以sin ，cos cos cos sin sin .答案：把所求式子逐步变形，直至能代入条件求值【加固训练】已知sin ，则cos sin 的值为()A B C2 D1【解析】选B.cos sin 22cos 2sin 2sin 2. 角的拼凑问题【典例】(1)已知sin ，则cos _【解析】因为，所以，所以cos ，所以coscos cos cos sin sin .答案：(
8、2)设cos ，sin ，其中，则cos _【解析】因为，所以，所以sin ，cos.所以coscos cos cos sin sin .答案：本例(1)若把条件改为：，其他条件不变，则cos _【解析】因为，所以，所以cos ，所以coscos cos cos sin sin .答案：解决角的拼凑问题的关键是寻求“已知角”与“所求角”之间的关系，用“已知角”表示“所求角”(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和与差(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余，互补”关系创新思维利用方程思想求值(逻辑推理)【典例】已知sin sin ，cos cos ，则cos ()
9、的值为()A B C D【解析】选D.(cos cos )2(sin sin )21，即：22(cos cos sin sin )1，所以cos ().结合已知条件与所求问题，利用方程思想，实现求值结果【加固训练】已知sin sin sin 0和cos cos cos 0，则cos ()的值是()A B C D【解析】选C.由已知得，sin sin sin ，cos cos cos ，22得，1112sin sin 2cos cos ，化简得cos cos sin sin ，即cos ().1cos 20等于()Acos 30cos 10sin 30sin 10Bcos 30cos 10sin
10、 30sin 10Csin 30cos 10sin 10cos 30Dsin 30cos 10sin 10cos 30【解析】选B.cos 20cos(3010)cos 30cos 10sin 30sin 10.2sin 11cos 19cos 11cos 71的值为()A B C D【解析】选B.sin 11cos 19cos 11cos 71cos 11cos 71sin 11sin 71cos(1171)cos(60).3已知cos cos ，则tan _【解析】cos cos cos sin sin cos sin cos ，所以sin cos ，所以，即tan .答案：4cos 555的值是_【解析】cos 555cos 195cos 15cos(4530).答案：5若cos ，cos ()，且，都是锐角，则cos _【解析】因为()，又因为cos ，cos ()，都是锐角，所以是钝角，所以sin ，sin ().因为cos cos ()cos ()cos sin ()sin ，所以cos .答案：关闭Word文档返回原板块
