1、第二次月考试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1101110(2)转化为等值的八进制数是()A46(8)B56(8)C67(8)D78(8)答案B解析解析：101110(2) 1251231221246,46856,5805，4656(8)，故选B.2在1000个有机会中奖的号码(编号为000999)中，按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D抽签法答案B3(2012湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
2、分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0. 55D0.65答案B解析由频数分布表可知样本数据落在区间10,40)内的频数为2349，样本总数为23454220，故样本数据落在区间10, 40)内的频率为0.45.故选B.4(2015福建卷)为了解某社会 区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，据此估计，该
3、社区一户收入为15万元家庭年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元答案B解析由已知得10(万元)，8(万元)，故80.76100.4，所以回归直线方程为0.76x0.4，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8(万元)，故选B.5(2015江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为()A. B.C. D.答案A解析从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中两只球颜色不同的共有5种，所以其概率为.6(2012陕西理科)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机
4、，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.甲乙，m甲m乙 B.甲乙，m甲m乙 C.甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲m乙答案B解析甲，乙，m甲20，m乙29.7(2012山东高考)执行如图所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为()A2B3C4D5答案B解析利用循环结构的基础知识求解a4，P0，Q1，n0时，PQ，P0401，Q2113，n1；PQ，P1415，Q2317，n2；PQ，P54221，Q27115，n3；PQ不成立，输出n3.8在所有两位数(1099)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
5、()A. B.C. D.答案C解析两位数共90个，设被2整除的数为2x，则102x99，5x49.xN，共有45个设能被3整除的数为3y，则103y99，4y33，共有30个能被6整除的同理可得有15个，能被2或3整除的数有45301560(个)，概率为P.9阅读下列程序：如果输入x=-2，则输出结果y为()A0B1C2D9答案B解析输入x2，则x20成立，则y2(2)31，则输出1.10在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A. B.C. D.答案C解析如图，在三棱锥SABC中，任选两条棱，所有选法有：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AC)，(SA，AB
6、)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AC)，(SB，AB)，(SB，BC)，(SC，AC)，(SC，AB)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(AC，BC)共15种其中异面直线的有：(SA，BC)，(SC，AB)，(SB，AC)共3种P.11如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A. AB，sAsB B. AB，sAsBC. AB，sAsB D. AB，sAsB答案B解析因为样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然AB，由图可知A中数据波动程序较大，B中数据较稳定，所以sAsB.12某工厂
7、对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90B75C60D45答案A解析设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则0.300，所以n120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)
8、20.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13187,253的最大公约数是_答案11解析利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是11.14某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2.气象部门预测一个月的平均气温均为6 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为_件答案46解析 10，38，回归直线
9、必过点(，)，则有38210，解得58，所以回归方程为2x58，当x6时，265846.15利用秦九韶算法，求当x23时，多项式7x33x25x11的值的算法第一步：x23，第二步：y7x33x25x11，第三步：输出y；第一步：x23，第二步：y(7x3)x5)x11，第三步：输出y；算6次乘法，3次加法；算3次乘法，3次加法以上描述正确的序号为_答案解析利用秦九韶算法，y(7x3)x5)x11，算3次乘法，3次加法，故正确16某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是_答案解析整点报时的间隔为60分钟，等待的时间不多于6分钟，应当在第54分钟
10、后醒来，即P.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A、B、C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解析(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.(2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂，B1、B2、B3
11、为在B区中抽得的3个工厂，C1、C2为在C区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，B3)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)共21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B
12、1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，一共有11种，所以所求的概率为.18(本小题满分12分)(2014重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率解析(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a2a3a6a7a)101解得a0.005.(2)由图可知落在50,60)的频率为2a100.1由频数总数频率，从而得到该范围内的人数为200.12.同理
13、落在60,70)内的人数为200.153.(3)记50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在60,70)范围内的有3种情况，因此P.19(本小题满分12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415
14、,421,423,423,427,430, 430,434,443,445,445,451,454；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406, 407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论探究由统计知识可求出A，B两种品种的小麦的稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了解析(1)茎叶图如图所示(2)用茎叶图处理现有的数据不
15、仅可以看出数据的分布状况，还可以看出每组中的具体数据(3)由平均数计算公式得品种A的平均亩产量为410.68千克，品种B的平均亩产量为397.8千克由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高但观察茎叶图知，品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中于380千克410千克，即品种B的亩产量比品种A的亩产量稳定点评画3个有效数字的茎叶图与画2个有效数字的茎叶图的方法类似，但茎变为百位和十位20(本小题满分12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日，某网站于2013年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位：小时)，共有2 000人参加调查，现将数据整理分组后如
16、下表所示.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.58025,6)5.55200. 2636,7)6.56000. 3047,8)7.558,9)8.52000.1069,109.5400.02(1)求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；(2)画出频率分布直方图；(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算算法流程图如图，求输出的S值，并说明S的统计意义解析(1)每天睡眠时间在4,5)的有80人，每天睡眠时间在4,5)的频率为8020000.04.每天睡眠时间在7,8)的频率为1(0.040.260.300.100.02)0.28，每天睡眠时间在7,8)的
17、频数为0.282000560.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.5800.0425,6)5.55200. 2636,7)6.56000. 3047,8)7.55600.2858,9)8.52000.1069,109.5400.02(2)频率分布直方图如图所示(3)由算法流程图输出S4.50.045.50.266.50.307.50.288.50.109.50.026.70，S的统计意义即指参与调查者的日平均睡眠时间21(本小题满分12分)某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利润y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x3456789
18、y66697381899091已知x280，xiyi3 487.(1)求，；(2)求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；(3)估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元解析(1) (3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)设回归方程为x，则4.75，79.864.75651.36.所以所求回归方程为4.75x51.36.(3)当x10时，98.86，估计每天销售10件这种服装，可获纯利润98.86元22(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示(1)请先求出频率分布表中位置相应的
19、数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组160,165)50. 050第2组165,170)0. 350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100. 100合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率解析(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035(人)，第3组的
20、频率为0.300，频率分布直方图如下图(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)第4组至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.
