1、数学选修23(人教A版)统计案例31.2回归分析的应用一、选择题1. 下面两个变量间的关系不是函数关系的是()A正方形的棱长与体积B角的度数与它的余弦值C. 单产量为常数时，土地面积与粮食总产量D日照时间与水稻亩产量解析：选项D为相关关系，其余均为函数关系故选D.答案：D2可用来分析身高与体重有关系的是()A残差分析 B回归分析 C等高条形图 D独立检验解析：因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决故选B.答案：B3(2013东北四市联考)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a
2、()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80解析：易得4，5.25，因线性回归方程通过样本点中心(，)，故有5.250.954a，所以a1.45.故选B.答案：B4(2013湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D解析：x的系数大于0为正相关，小于0为负相关. 故选D.答案：D5已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同
3、学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法中正确的是()Al1与l2可能有交点(s，t)Bl1与l2相交，但交点一定不是(s，t)Cl1与l2必定平行Dl1与l2必定重合答案：A二、填空题6若一组观测值(x1, y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei (i1,2，n)，ei恒为0，则R2为_答案：17已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归
4、方程是_答案：0.575x14.98若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程x(单位：亿元)，其中0.8，2，|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过_亿元解析：将x10代入线性回归方程，得0.810210，因为|0.5，所以1010.5.答案：10.5三、解答题9在试验中得到变量y与x的数据(见下表)：x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由经验知，y与之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程； 当x00.038时，预测y0的值分析：通过换元转化为线性回归问题解析：令u，由题目所给数据
5、可得下表所示的数据：序号uiyiuuiyi115.039.4225591225.842.9665.641 106.82330.041.09001 230436.643.11 339.561 577.46544.449.21 971.362 184.48合计151.8215.65 101.566 689.76计算得0.29，34.32.34.320.29u.所求回归曲线方程为34.32.当x00.038时，y034.3241.95.10在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：价格x/元1416182022需求量y/件1210753求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏解析：(1416182022)18，(1210753)7.4，1421621822022221 660，122102725232327，iyi14121610187205223620，所以1.15，所以7.41.151828.1，所以回归直线方程为1. 15x28.1，列出残差表为：yii00.30.40.10.2yi4.62.60.42.44.4所以(yii)20.3，(yi)253.2，R210.994，因而拟合效果较好
