1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时不等式的性质现有甲、乙两人拿着不同的水壶去打水(且甲的水壶比乙的小)，设水龙头注满甲、乙水壶的时间分别为t1，t2.问：只有一个水龙头时，应该如何安排两人的顺序，才能使他们等候的总时间最少？最少总时间为多少？【问题1】怎样把这个实际问题抽象为数学问题？【问题2】总时间有几种情况？怎样列数学表达式？什么情况下总时间最少？1等式的性质性质1如果ab，那么ba性质2如果ab，bc，那么ac性质3如果ab，那么acbc性质4如果ab，那么acbc性质5如果ab，c0，那么
2、解方程所用的移项法则的依据是哪条性质？提示：根据性质3.如abc，两边同时加b，可得abc，即acb.2不等式的性质别名性质内容注意性质1对称性abbb，bcac同向性质3可加性abacbc可逆性质3的推论移项法则abcacb可逆性质4可乘性ab，c0acbcab，c0acb，cdacbd同向性质6同向同正可乘性ab0，cd0acbd同向同正性质7可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正剖析不等式的性质1作用：不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是解不等式的根据，同时还是证明不等式的理论基础2关注点(1)在应用性质4时，要特别注意c的符号(2)注意不等式的单向性和双向性，也就是说每条性质是否
3、具有可逆性性质1和性质3及性质3的推论是可逆的，其余的性质在一般情况下是不可逆的(3)在应用不等式性质时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件使用性质6，7时，要注意什么条件？提示：各个数均为正数1.同向不等式相加与相乘的条件是一致的吗？2若acbd，则ab，cd成立吗？3若ab0，则abb0，那么_的条件改为“ab0”，试判断与的大小关系提示：方法一：，由ab0可知ba0，ba0，a2b20，所以0，即0，所以.方法二：因为ab0，所以ab0，所以220，即a2b20，所以0，所以，所以.1已知1aa3a Baa2a3Ca3aa2 Da2aa3【解析】选B.因为1a0，0a
4、0，a2(a3)a2(1a)0，所以aa2a3.2已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2 Bab2cb2Cacbc Dabac【解析】选C.因为abc0且abc，所以a0，c0，所以acbc.基础类型一利用不等式的性质判断不等关系(逻辑推理)1若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()Aac3bc3 Ba2b2C Da|c|b|c|【解析】选C.对A，c0时，c30，有ac3bc3，所以A不成立；对B，若a1，b2，则a2b2，所以B不成立；对C，因为c211，且ab，所以恒成立，所以C正确；对D，当c0时，a|c|b|c|，所以D不成立2(2021六安高一检测)已
5、知ab0，则()Aa2abb2 Bb2aba2Ca2b2ab Dabb2a2【解析】选A.由ab0，可得0ab，将不等式的两边同时乘以a，可得a2ab，将不等式的两边同时乘以b，可得abb2，从而可得a2abb，则ac2bc2；若ab0，则；若ab，则a0，bb0，有ab0，故不正确；abb，所以a0，b0，故正确答案：运用不等式的性质判断命题真假的技巧(1)要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能随意捏造性质(2)解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算基础类型二利用不等式的性质求式子的取值范围(逻辑推
6、理)【典例】(2021伊春高一检测)已知5x4，2y3.求(1)x2y的取值范围；(2)3x2y的取值范围【解析】(1)因为2y3，所以62y4，所以5x2y4，即11x2y0.(2)因为5x4，2y3，所以153x12，42y6，所以113x2y18.利用不等式性质求代数式的范围要注意的问题(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围微提醒：同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据已知，求，的取
7、值范围【解析】因为，所以，.两式相加得.因为，两式相加得.又因为，所以0，所以Q BPQCP，故P2Q2，而P0，Q0，所以PQ.平方转化法比较大小(1)依据：对于任意两个正数a，b，aba2b2.(2)策略：要比较两个实数的大小，可以转化为比较这两个数的平方的大小【加固训练】 已知x1x20，比较与的大小【解析】因为x1x20，所以xx，所以1x1x，所以.利用不等式的性质证明不等式【典例】已知cab0，求证：.【证明】方法一：因为ab0，所以0，所以，所以11，即ab0，所以ca0，cb0.所以.方法二：因为cab0，所以0cacb，所以00，又因为ab0，所以.利用不等式的性质证明不等式
8、的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则微提醒：应用不等式的性质时，一定要注意“保序”时的条件，如“非负乘方保序”还应特别注意“乘负反序”“同号取倒反序”等情况【加固训练】 已知x，y都是非零实数，且xy，求证：0.【解析】方法一：充分性：由xy0及xy，得，即.必要性：由，得0，即y，所以yx0.所以0.方法二：0yyx0，故由0.所以0，即0.创新拓展作商法比较大小(数
9、学抽象)【典例】已知a1b0，比较，的大小关系【解析】因为1，所以，因为1，所以，因为b1，所以，因为a1，所以，所以.作商法比较大小(1)依据：b(1a()b；1ab；1a)b.(2)步骤：作商变形判断商与1的大小得出结论创新思维待定系数法求取值范围(逻辑推理)【典例】(2021石家庄高一检测)若实数，满足11，123，则3的取值范围为_【解析】设3x()y(2)，则3(xy)(x2y)，由，解得，所以3()2(2)，由11得1()1，由123得22(2)6，所以137.答案：137求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用“若等式恒成立，则等式两边对应项系数相等”求出待定系数的取
10、值，最后利用不等式的性质求出目标式的范围【加固训练】已知实数x，y满足4xy1，14xy5，则3xy的最大值为()A8 B9 C16 D18【解析】选C.令sxy，t4xy，则x，y，则3xy3，又4s1，1t5，所以，所以116，所以3xy的最大值为16.1已知ab，那么下列式子中，错误的是()A4a4b B4a4bCa4b4 Da40，bbba BababCabba Dabab【解析】选C.令a5，b2满足ab0，所以abba.3设0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3 BCa2ab Db2ab【解析】选D.因为0ab1，所以ba，b0，故b2ab.4若11，则的取值范围是_【解析】因为11，所以11，22，又因为，所以0，20.答案：2b，cbd；(2)已知ab，ab0，求证：b0，0c.【解析】(1)因为ab，cb，cd.则acbd.(2)因为ab0，所以0.又因为ab，所以ab，即，因此.(3)因为0c0.又因为ab0，则ab，即.关闭Word文档返回原板块
