1、四川省雅安市2021届高三数学下学期5月第三次诊断考试试题 文(本试卷满分150分，答题时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名。考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸。试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设集合A1，1，2，3，Bx|x210，则ABA.1，2 B.1，3
2、C.1，1 D.1，32.若复数z满足z(12i)3i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为A.1i B.1i C.1i D.1i3.已知sin()，则cos(2)A. B. C. D.4.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶(我国南宋时期的数学家，四川人)算法的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为A.25 B.100 C.400 D.65.已知变量x，y之间的线性回归方程为0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示：则下列说法错误的是A.变量x，y之间呈负相关关系 B.可以预测，当x30时，10.7C.m4 D.该回归直线必过点(9，4)6.在ABC中，角A，
3、B，C的对边分别为a，b，c，若abcosC且c6，A，则ABC的面积为A.36 B.27 C.20 D.187.过点P(2，2)的直线l与圆(x1)2y21相切，则直线l的方程为A.3x4y20 B.4x3y20 C.3x4y20或x2 D.4x3y20或x28.直线ykx2与曲线yx32axb相切于点A(1，5)，则ab的值等于A.0 B.2 C.1 D.49.函数ya3x(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在双曲线(m0，n0)上，则mn的最大值为A.6 B.4 C.2 D.110.已知函数f(x)2sin(x)(A0，0，|0，若存在正实数x，使得不等式log2xk2kx0成立，则
4、k的最大值为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)将答案填在答题卡相应的横线上。13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为 。14.已知向量(1，3)，(2，t)，|1，则向量与夹角的余弦值为 。15.抛物线y28x焦点为F，P为抛物线上的动点，定点A(3，2)，则|PA|PF|的最小值为 。16.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：异面直线C1P与B1C所成的角不为定值； 平面A1CP平面DBC1；三棱锥DBPC1的体积为定值； 直线B1C与平面BPC1垂直。其中真命题的序号为 。三。解
5、答题(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等比数列an的公比为q(q1)，前n项和为Sn，S314，且3a2是2a3与4a1的等差中项。(1)求an的通项公式；(2)设bn，bn的前n项和为Tn，证明：Tn1。请考生在22。23两题中任选一题作答。只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若直线l的极坐标方程为cos()20，曲线C的极坐标方程为：sin2cos，将曲线
6、C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到曲线C1。(1)求直线l和曲线C1的直角坐标方程；(2)已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P(2，0)，求|PA|PB|的值。23.(10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|ax1|(aR)，g(x)1|x|。(1)当a1时，解关于x的不等式f(x)g(x)；(2)若f(x)g(x)的解集为R，求a的取值范围。雅安市高中2018级第三次诊断性考试数学（文科）参考答案及评分标准一.选择题1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A二.填空题13.1 14. 15. 5 16. 三、
7、解答题17解：是与的等差中项= .3分 .6分（2） .9分 .11分.12分18解：（1）由已知可得，40岁及以下采用乘坐成雅高铁出行的有人1分40岁及以下40岁上合计乘成雅高铁401050不乘成雅高铁203050合计6040100列联表如表:4分由列联表中的数据计算可得的观测值6分由于，故有的把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”.7分（2）采用分层抽样的方法，从“岁(含)以下”的人中抽取人，记为1.2.3，从“岁以上”的人中抽取人，记为a.b. 8分则基本事件为（1,2），（1,3），（1,a），（1,b），（2,3)，（2,a），（2,b），（3,a），（3,b），（a,b）,共1
8、0个.10分符合条件的共6种，故抽到2人中恰有一人为40岁以上的概率为6/10=0.6.12分19. 解（1）由题意，可知在等腰梯形中，分别为，的中点，. 折叠后，. ，平面. 4分 又平面，. 6分 （2）易知，.，. 又，四边形为平行四边形.，故. 平面平面，平面平面，且，平面. 9分 .即三棱锥的体积为. 12分 20.解：（1），且过点，由解得：，椭圆的标准方程，4分（2）（i）若的斜率不存在，则此时.5分（ii）若的斜率存在，设，设的方程为：，.6分由韦达定理得：7分则：，.8分 =.11分所以：=1.12分另解：（2）当直线AB的斜率为0时，.5分当直线AB的斜率不为0时，设直线A
9、B为：，设则：，6分，7分则：，.8分，11分所以：12分21. 解：（1）由题意，可得a（x0），1分转化为函数T(x)与直线ya在(0，)上有两个不同交点.2分T(x)(x0)，故当x(0,1)时，T(x)0；当x(1，)时，T(x)0，故T(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，4分所以T(x)maxT(1)1.又T0，故当x时，T(x)0. 5分可得a(0,1)6分另解：则：，.1分当时，恒成立，不满足题意；.3分当时，单调递减，则，当5分综上：.6分(2)证明：h(x)a， 因为x1，x2是ln xax10的两个根，故ln x1ax110， ln x2ax210 a，8分
10、要证h(x1x2)1， 即证ln x1ln x20， 即证(ax11)(ax21)0，即只需证明 a成立，即证.9分不妨设0x1x2，故ln 0，则h(t)在(0,1)上单调递增，则(t) (1)0，故（*）式成立，即要证不等式得证12分22. 解 ：（1）直线l的直角坐标方程为：2分曲线C的极坐标方程为：，即，化为直角坐标方程：.将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到曲线：. 5分（2）直线的极坐标方程为，展开可得：.可得直角坐标方程：.可得参数方程：（为参数）. 7分代入曲线的直角坐标方程可得：.解得，. 10分23.解：（1）或解出或无解, 所以，原不等式的解集为0，15分另解：（1）当时，等价于，则或无解综上，原不等式的解集为0，1.5分（2）当时，因为，所以恒成立，即恒成立，所以满足的解集为；而，当时，当时，作出的图像如下图所示，要使的解集为，则需或，解得或；综上可得：a的取值范围是. 10 分
