1、专题19 统计与概率之填空题（28题）一填空题（共28小题）1（2019北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“”，“”或”）【答案】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则s12S02故答案为【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小
2、，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变2（2018北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30t3535t4040t4545t50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大【答案】解：A线路公交车用
3、时不超过45分钟的可能性为0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为0.954，C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用3（2019房山区二模）在17月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份【答案】解：由图象中的信息可知，3月份的利润7.552.5元，4月份的利润633元，5月份的利润4.522.5元，6月份的利润31.21.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故答案为：4【点睛】本
4、题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键4（2019通州区三模）某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第8日开始，连续三天空气质量指数的方差最小【答案】解：根据折线图可得，从第8日开始，连续三天空气质量指数分别是61，39，48，此时数据的波动性最小，因此方差也最小故答案为8【点睛】此题考查了看折线图，以及方差的意义，关键是正确
5、从折线图中获取所需要的信息5（2019房山区二模）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大【答案】解：转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大故答案为：红【点睛】考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大6（2019通州区三模）为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位
6、：元）具体情况如下：学校频数零用钱100x200200x300300x400400x500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙010407080200在调查过程中，从丙（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大【答案】解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为，由知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大故答案为：丙【点睛】本题考查的可能性的大小用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7
7、（2019昌平区二模）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n501003005008001000摸到红球的次数m143395155241298摸到红球的频率 0.280.330.3170.310.3010.298请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3（精确到0.1）【答案】解：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；【点睛】考查利用频
8、率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率8（2019顺义区二模）改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡如图是北京19782017年投资率与消费率统计图根据统计图回答：1984、2006年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是20042017年【答案】解：根据统计图可得，1984年、2006年北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段
9、是20042017年故答案为1984、2006，20042017年【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键9（2019东城区二模）运算能力是一项重要的数学能力王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高）在5位同学中，有3位同学第一次成绩比第二次成绩高；在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是甲（填“甲”或“乙”）【答案】在5位同学中，有3个同学横的横坐标比纵坐标大，所以有3位同学第一次成绩比第二次
10、成绩高；故答案为：3；在甲、乙两位同学中，甲的气泡大，所以第三次成绩高的是甲故答案为：甲【点睛】考查了象形统计图，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图解题的关键是得出每个象形符号代表什么10（2019西城区二模）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重量n/千克50100150200250300350400450500损坏柑橘重量m/千克5.5010.5015.1519.
11、4224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘损坏的频率0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元【答案】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.99000千克设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000
12、x910000，解得x10所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元，故答案为：0.1，10【点睛】考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比得到售价的等量关系是解决问题的关键11（2019怀柔区二模）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微粒/立方米）表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔33海淀50平谷45密云34延庆51丰台61门头沟41西城61大兴72顺义41东城60开发区65昌平38石景山55房
13、山62朝阳54通州57从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份PM2.5的浓度小于51微克/立方米的概率是【答案】解：2019年1月份PM2.5的浓度小于51微克/立方米的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数12（2019海淀区二模）某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.3360
14、0.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的其中正确的是【答案】解：在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0
15、.35附近摆动，正确；通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，故答案为：【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答13（2019石景山区二模）一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产品的销售量占这两个商场同类产品销售量的45%，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同类产品销售量中占45%，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠：否（填是或否），理由是所取的样本容量太小，样本缺乏代表性【答案】解：宣传中的数据不可靠，理由是：所取的样本容量太小，样本缺乏代表性故答案为：否，所取的样本
16、容量太小，样本缺乏代表性【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键注意所选取的对象要具有代表性14（2019丰台区二模）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性（填“大于”，“等于”或“小于”）【答案】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性，故答案为：小于【点睛】本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答1
17、5（2019平谷区二模）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是【答案】解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1，所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率16（2019朝阳区一模）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A
18、型保温杯的优势是便携性【答案】解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，故答案为便携性；【点睛】本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键17（2019丰台区一模）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：作业量多少网络游戏的喜好认为作业多认为作业不多合计喜欢网络游戏18927不喜欢网络游戏81523合计262450如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性（填“”，“”或“”）【答案】解：随机采访一名同学，
19、这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的概率，随机采访一名同学，这名同学是“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的概率，而，所以这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性故答案为【点睛】本题考查了可能性的大小：通过比较两事件概率的大小来判断它们方式的可能性大小18（2019海淀区一模）如图是北京故宫博物馆2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月7日参观【答案】解：客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流
20、量的比值，而1号客流量是1.00，每日的客流量等于当日客流指数，7日客流量少，选择7日去；故答案为7；【点睛】本题考查折线统计图，客流指数与图象的关系；能够将客流指数与客流量进行转换是解题的关键19（2019东城区一模）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有16这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为【答案】解：质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
21、20（2019顺义区一模）如图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良那么在这20天中空气质量优良天数比例是55%或【答案】解：由图可得，在这20天中空气质量优良天数是11天，在这20天中空气质量优良天数比例是55%或，故答案为：55%或【点睛】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况21（2019石景山区一模）一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为【答案】解：一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球
22、，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（2019西城区一模）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：等级评价条数餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、共星、二
23、星和一星）小芸选择在丙（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大【答案】解：不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多故答案是：丙【点睛】考查了可能性的大小和统计表解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少23（2019北京一模）2018年北京PM2.5平均浓度变化情况如图所示根据统计图提供的信息，有下面三个推断：2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；2018年7月10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降；2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月其中合理的推断的序号是：【答案】解：112月份的平均浓度
24、值为51微克/立方米；2018年北京PM2.5全年累计平均浓度值为51微克/立方米；故正确；7月10月PM2.5的月平均浓度分别为49微克/立方米、39微克/立方米、26微克/立方米、40微克/立方米，2018年7月10月，北京PM2.5平均浓度逐月持续下降错误，故错误；7月12月PM2.5的月平均浓度分别为49微克/立方米、39微克/立方米、26微克/立方米、40微克/立方米，82微克/立方米、40微克/立方米，2018年下半年，北京PM2.5平均浓度最高的月份是11月，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示
25、出每个项目的数据24（2019北京一模）如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为2.8cm2【答案】解：正方形二维码的边长为2cm，正方形二维码的面积为4cm2，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，黑色部分的面积约为：470%2.8，故答案为：2.8【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率
26、的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率25（2019房山区一模）如图是计算机中“扫雷”游戏的画面在一个有99个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域数字3表示在A区域有3颗地雷为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是B（填“A”或“B”）【答案】解：在A区域点击的话，点击到地雷的概率为，在B区域点击的话，点击到地雷的概率为，为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是B，故答案为：B【点睛】本题主要
27、考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键26（2019平谷区一模）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：销售额业务员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.68.09.3乙7.89.79.85.89.9丙9.25.88.59.99.9则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是甲【答案】解：将甲乙丙三组数据按照从小到大排列：甲 7.2 8.0 9.3 9.6 9.6乙 5.8 7.8 9.7 9.8 9.9丙 5.8 8.5 9.2 9.9 9.9可以看出甲组数据更集中一些，乙丙的数据较为分散，而数据越分散则方差越大，数据越集中，则方差
28、越小方差越小的越稳定，则本题甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是甲故答案为：甲【点睛】方差是反映数据波动大小的统计量，在可以观察出波动大小，从而知道方差大小的情况下，可以不用具体计算每组数据的方差值27（2019延庆区一模）小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：身高/厘米频数班级150x155155x160160x165165x170170x175合计1班1812145402班10151032403班510108740在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到1班（填“1班”、“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm”可能性最大【答案】解：1班中“身高不低于1
29、55cm”的人数占总人数的比例为；2班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为，3班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为，由知抽到1班的“身高不低于155cm”可能性最大故答案为：1班【点睛】本题考查的可能性的大小用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比28（2019门头沟区一模）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下：移植总数100400750150035007000900014000成活数83314606119728105613719411208成活的频率0.830.7850.8080.7980.8030.8020.7990.801那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为0.8（结果精确到0.1）【答案】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.8，故答案为：0.8【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比
