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新教材2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册配套微专题培优练 5-4 三角函数的图象与性质 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:464937 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:6 大小:51.50KB
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十二三角函数的图象与性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1下列函数中,最小正周期为,且为偶函数的是()Aytan Bycos Cysin |2x| Dy|sin x|【解析】选D.对于A,ytan 的最小正周期为,为非奇非偶函数,故错误;对于B,ycos sin 2x,最小正周期为,为奇函数,故错误;对于C,ysin |2x|,不是周期函数,为偶函数,故错误;对于D,y|sin x|,最小正周期为,为偶函数,故正确2函数ycos x在区间,a上为增函

2、数,则a的取值范围是()A B(,0C(,0 D(,)【解析】选B.函数ycos x在区间,0上为增函数,在0,上为减函数,又已知函数ycos x在区间,a上为增函数,所以a0.所以a的取值范围是(,0.3已知当x时,f(x)sin (2x)取得最大值,则下列说法正确的是()Ax是yf(x)的图象的一条对称轴Bf(x)在上单调递增C当x时,f(x)取得最小值D函数yf为奇函数【解析】选B.因为当x时,f(x)sin (2x)取得最大值,所以22k,kZ,解得2k,kZ,所以可得f(x)sin ,对于A,由于sin 01,故错误;对于B,令2k2x2k,kZ,可得kxk,kZ,可得f(x)在上单

3、调递增,故正确;对于C,由于sin 1,故错误;对于D,yfsin 2cos 2x为偶函数,故错误4(多选题)已知函数f(x)sin (x)(0),若f(x)在区间上是单调函数,且有ff(0)f(),则的值可能为()A B2 C D1【解析】选AB.因为f(x)在上单调,所以,即T,所以02.若T,则2,符合题意;若T,因为f(0)f(),所以直线x是f(x)的图象的一条对称轴,因为ff(0),所以f(x)的图象的一个对称中心是,所以,所以T3,.二、填空题(每小题5分,共10分)5函数f(x)tan 的定义域为_【解析】令xk,解得xk(kZ),故函数f(x)的定义域为(kZ).答案:(kZ

4、)6已知函数f(x)2sin x(0),则f(x)的最大值为_,若f(x)在区间上是增函数,则的取值范围是_【解析】函数f(x)2sin x(0),则f(x)的最大值为2,f(x)在区间上是增函数,由函数f(x)2sin x(0),解得0.答案:2三、解答题(每小题10分,共30分)7已知函数f(x)cos .(1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值;(2)求函数f(x)的单调递减区间【解析】(1)令2x2k,kZ,可得xk,kZ.此时ycos (2x)取得最大值为1,所以f(x)cos 取得最小值为1,此时xk,kZ.(2)令2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函数f(x)的单

5、调递减区间为,kZ.8已知函数f(x)cos (0,02)的图象关于y轴对称(1)求的值;(2)若函数f(x)在(0,3)上单调递减,试求当取得最小值时,f(1)f(2)f(3)f(2 020)的值【解析】(1)由函数f(x)cos 的图象关于y轴对称,所以f(x)f(x),即cos cos cos ,所以k;又02,所以0或.(2)若,则f(x)cos x,可知函数f(x)不满足在(0,3)上单调递减;若0,则函数f(x)cos x,由0,0x3,得0x,又f(x)在(0,3)上单调递减,所以,解得3;当取最小值3时,f(x)cos x,它的最小正周期为T6,所以f(1)f(2)f(3)f(2 020)336f(1)f(2)f(3)f(6)f(1)f(2)f(3)f(4)336(cos cos cos cos cos cos 2)cos cos cos cos 33601.9若函数f(x),(1)求证:yf(x)是偶函数;(2)求f的值【解析】(1)因为f(x)cos x,即f(x)cos x,xR.则f(x)cos (x)cos xf(x),所以yf(x)是偶函数(2)由(1)知fcos .关闭Word文档返回原板块

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