1、课时作业(四十)正弦函数、余弦函数的单调性与最值练 基 础1.函数f(x)cos x是()A奇函数，且在区间(0，)上单调递增B奇函数，且在区间(0，)上单调递减C偶函数，且在区间(0，)上单调递增D偶函数，且在区间(0，)上单调递减2函数y3sin x4(x，)的一个单调递增区间为()A B0，C D ，03在下列区间中，函数f(x)cos (x)单调递增的区间是()A(0，) B(，)C(，) D(，2)42022河北邯郸高一期中已知acos 46，bsin 134，ccos (43)，则()A.bcaBcbaCcab Dbac5(多选)函数ysin x和ycos x具有相同单调性的区间是
2、()A(0，) B(，)C(，) D(，0)6函数ycos x的单调递增区间是_7函数y3sin x2的最小值为_8已知函数f(x)3sin (2x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值提 能 力9.(多选)设函数f(x)sin (2x)1，则下列结论正确的是()Af(x)的一个周期为2Bf(x)是奇函数Cf(x)的一个最高点坐标为(，2)Df(x)是偶函数10已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则f(x)的最大值为()A4B3C4D511已知函数f(x)cos(2x)，则f(x)的单调递增区间为_；f(x)在区间上的最小值是_12已知函数f(x)3s
3、in (x)的最小正周期为，其中0.(1)求的值；(2)当x时，求函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)在区间上的值域培 优 生13.已知函数f(x)sin (x)(0)在区间(，)上单调递减，则的取值范围是()A(0， BC1，3 D(0，3课时作业(四十)正弦函数、余弦函数的单调性与最值1解析：由题意，函数f(x)cos x的定义域R，且f(x)cos (x)cos xf(x)，所以函数f(x)cos x为偶函数，又由余弦函数的性质，可得f(x)cos x在区间(0，)为递减函数答案：D2解析：函数y3sin x4的增区间，即ysin x的减区间，为，kZ.结合x，可得ysin x的
4、减区间为.答案：C3解析：因为f(x)cos (x)，令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，所以函数的单调递增区间为，kZ，当k1时可得函数的一个单调递增区间为，因为(，2)，所以函数在(，2)上单调递增答案：D4解析：由题意得：bsin (18046)sin 46sin (9044)cos 44，ccos 43，因为ycos x在(0，90)上单调递减，所以cos 43cos 44cos 46，即cba.答案：B5解析：ysin x在(0，)上单调递增，ycos x在(0，)上单调递减，所以A不合题意，ysin x在(，)上单调递减，ycos x在(，)上单调递减，所以B符合题意，ysi
5、n x在(，)上单调递减，ycos x在(，)上单调递增，所以C不合题意，ysin x在(，0)上单调递增，ycos x在(，0)上单调递增，所以D符合题意答案：BD6解析：根据复合函数的单调性知，函数ycos x的单调增区间对应函数ycos x的单调递减区间，根据余弦函数的单调性知，函数ycos x的单调递减区间为2k，2k，kZ，所以函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，kZ.答案：2k，2k，kZ7解析：y3sin x2，当sin x1时，ymin1.答案：18解析：(1)因函数f(x)3sin (2x)，则周期T，所以f(x)的最小正周期为.(2)当x时，2x，而正弦函数ysin
6、 x在上递增，在上递减，且sin ()sin ，因此，当2x，即x时，sin (2x)取最大值1，则f(x)max3，当2x，即x时，sin (2x)取最小值，则f(x)min，所以f(x)的最大值为3，最小值为.9解析：函数f(x)sin (2x)1cos 2x1，T，所以2也是f(x)的周期，故A正确；因为xR，f(x)cos 2x1f(x)，所以f(x)是偶函数，故B错误，D正确；因为xR，1cos 2x1，所以0f(x)cos 2x12，所以f()cos 212，f(x)的一个最高点坐标为(，2)，故C正确答案：ACD10解析：f(x)2(1sin2x)sin2x243sin2x，所以
7、当sin2x0时，函数取最大值4.答案：C11解析：由题意得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，因此函数f(x)的单调递增区间为(kZ)；当x时，2x，当2x时，函数f(x)取得最小值.答案：(kZ)12解析：(1)由函数f(x)的最小正周期为，0，所以T，可得2.(2)由(1)可知f(x)3sin(2x)，当x时，有2x，2x，当2x，可得x，故当x时，函数f(x)的单调减区间为，)，单调增区间为.(3)当x时，有02x，2x，可得sin (2x)1，有f(x)3，故函数f(x)在区间上的值域为.13解析：设f(x)的周期为T，因为，即，解得03，由2kx2k，解得x(kZ)，即f(x)在区间上单调递减，因为03，显然k只能取0，所以且，解得.答案：B
