1、四川省阆中中学新城校区2019-2020学年高二数学4月月考试题 理(总分：150分 考试时间：120分钟)第I卷（选择题)一、单选题（第小题5分，共计60分）1抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD2已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）ABC或D3若双曲线的离心率，则其渐近线方程为（ ）ABCD4曲线方程的化简结果为（ ）ABCD5若双曲线的离心率为，且过点，则该双曲线的实轴长为（ ）A4BCD66（2016新课标全国理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上， M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（ ）A B C D27已知向量，且，则的值为（ ）A11B6C7D158
2、在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）A B C D9已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（ ）ABCD10为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点（ ）A一定不共面 B不一定共面 C一定共面 D无法判断11为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）ABC D12如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（ ）AB C D第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共计20分）13已知抛物线的过焦点的弦为，且， ，则_.14设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_.
3、15已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_.16设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：三棱锥的体积为定值； 异面直线与所成的角为45；平面； 直线与平面所成的角为60.其中正确的命题为_三、解答题（17小题10分，1822每小题12分，共计70分）17已知空间三点，设. （1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求的值.18如图，在正方体中，点为的中点， 为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19在如图所示的四棱锥中，已知平面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的余弦值；20已知直线与抛物线交于，两点，已知弦的中点的纵坐标为2（1）求；（2）直线与抛物线交于，两点，求的取值范围21已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22如图，在长方体中，点在棱上移动.（1）证明：；（2）等于何值时，二面角为.
