1、课时作业(三十九)正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性练 基 础1.函数f(x)sin (x)(0)的最小正周期为，则等于()A5B10C15D202函数f(x)的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数3函数yx cos x的部分图象是()4已知函数f(x)2sin (x)(其中0)的最小正周期为，则f()()A1 B C1 D5(多选)下列函数中，周期为4的是()Aysin (x) Bycos (2x)CyDy2cos x6设函数f(x)(xR)是以3为最小正周期的周期函数，f(1)2，则f(2 023)_7写出一个定义域为R，周期为的偶函数f(x)_8
2、判断下列函数的奇偶性(1)f(x)sin (x)；(2)f(x)x cos x.提 能 力9.(多选)函数f(x)sin (2x)是R上的偶函数，则的值可以是()A B C D10定义域在R上的函数f(x)是奇函数且f(x)f(x)，当x时，f(x)sin x，则f()的值为()A B C D11已知函数f(x)是以2为周期的函数，且当x1，3)时，f(x)x2，则f(1)_12已知函数ysin x|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期培 优 生13.设函数f(x)sin x，则f(1)f(2)f(3)f(2 022)_课时作业(三十九)正弦函数、
3、余弦函数的周期性与奇偶性1解析：由题意，知T，所以10.答案：B2解析：由1cos x0得x(2k1)，kZ，显然定义域关于原点对称因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数答案：A3解析：yx cos x是奇函数，它的图象关于原点对称，排除A，C；当x(0，)时，yx cos x0，排除B.答案：D4解析：由题可知，2，f()2sin (2)2cos 2.答案：D5解析：由周期公式知A，D中的函数周期为T4.B中，T.ysin 的周期为T4，y的周期为T2.答案：AD6解析：f(2 023)f(36741)f(1)2.答案：27解析：ycos 2x满足定义域为R，最小正周期T，且为偶函数
4、，符合要求答案：cos 2x(答案不唯一)8解析：(1)f(x)的定义域是R，且f(x)sin (x)cos x，所以f(x)f(x)，则f(x)是偶函数(2)f(x)的定义域是R，又f(x)(x)cos (x)x cos xf(x)，所以f(x)是奇函数9解析：f(x)为偶函数，则需把f(x)化成ycos 2x的形式，k，kZ.答案：ACD10解析：因为f(x)f(x)，所以函数的周期为，因为函数f(x)是奇函数，当x时，f(x)sin x，所以f()f()f(673)f()sin .答案：A11解析：因为T2，则f(x)f(x2).又f(1)f(12)f(1)，且x1，3)时，f(x)x2，所以f(1)f(1)121.答案：112.解析：(1)ysin x|sin x|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2.13解析：f(x)sin x的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(2 020)f(2 021)f(2 022)337f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)337(sin sin sin sin sin sin 2)33700.答案：0
