1、42.1 对数运算新知初探自主学习课堂探究素养提升【课程标准】收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用新知初探自主学习教 材 要 点知识点 对数1对数的概念(1)定义如果axN(a0，且a1)，那么数_叫做以_为底_的对数，记作x_.(2)相关概念底数与真数其中，_叫做对数的底数，_叫做真数常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作_；以无理数e2.718 28为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为_xaNlogaNaNlg Nln N状元随笔logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，
2、不可分开书写2对数的性质性质1_没有对数性质21的对数是_，即loga1_(a0，且a1)性质3底数的对数是_，即logaa_(a0，且a1)性质4零和负数0011状元随笔(1)为什么负数和零没有对数？提示：因为blogaN的充要条件是abN，当a0且a1时，由指数函数的值域可知N0，故负数和零没有对数(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数基 础 自 测1把指数式abN化为对数式是()AlogbaNBlogaNbClogNbaDlogNab答案：B解析：根据对数定义知abNlogaNb.2把对数式loga49
3、2写成指数式为()Aa492 B2a49C492aDa249答案：D解析：根据指数式与对数式的互化可知，把loga492化为指数式为a249.3已知logx162，则x等于()A4 B4C256 D2答案：B解析：由logx162可知x216，所以x4，又x0且x1，所以x4.课堂探究素养提升利用abN logaNb方法归纳指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式(2)若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15 B75C45 D225解析：因
4、为loga3m，loga5n，所以am3，an5，所以a2mn(am)2an32545.答案：C状元随笔 底数不变，指数与对数，幂与真数相对应利用性质logaa1，loga10求值(2)若对数式log(t2)3有意义，则实数t的取值范围是()A2，)B(2，3)(3，+)C(，2)D(2，)【答案】B方法归纳利用对数性质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解跟踪训练2(1)求下列各式中的x的值log8log7(log2x)0；log2log3(log2x)1.解析：由log8log7(log2x)0得log7(log2x)1，所以log2x7，所以x27128.由log2log3(log2x)1得log3(log2x)2，所以log2x32，所以x29512.(2)对数式log(a2)(5a)中实数a的取值范围是()A(，5)B(2，5)C(2，3)(3，5)D(2，)答案：C状元随笔已知多重对数式的值求变量，由外到内，利用性质逐一求值432状元随笔 不同底的先化成同底，再利用对数恒等式求值
