1、第二章 第10节 一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案：C2(2015合肥模拟)若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2 B0C2 D4解析：f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04. 故选D.答案：D3(2015长沙模拟)曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B.C. D.解析：yf(x)x21，在点处的切线斜率为kf(1)2，所以切线方程为y2(x1)，即y
2、2x，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，故选B.答案：B4(2015青岛模拟)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A2 BC4 D解析：因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，所以g(1)2.又f(x)g(x)2x，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)g(1)24.答案：C5(2015太原模拟)设函数f(x)在R上可导，f(x)x2f(2)3x，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1). 故选
3、B.答案：B6设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B.C2 D2解析：y，y|x1，由条件知1，a1.答案：A7(2015东营一模)设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图象可以为()解析：根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.答案：C8(2015济南模拟)已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()A2 B2C. D1解析：由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以3，所以x01.答案：
4、D9(2015郑州模拟)已知曲线方程f(x)sin2x2ax(xR)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是()A(，1)(1,0)B(，1)(0，)C(1,0)(0，)DaR且a0，a1解析：f(x)2sin xcos x2asin 2x2a，直线l的斜率为1，由题意知关于x的方程sin 2x2a1无解，所以|2a1|1，解得a0，选B.答案：B10已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常
5、数函数解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)答案：C11已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()A BC. D.解析：f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图象上，mf(1).答案：A二、填空题12(2015衡阳模拟)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为_解析：设切点
6、为(x0，y0)，y4x，则4x04x01，所以y02，所以切线方程为：y24(x1)4xy20.答案：4xy2013(2015黄冈一模)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_.解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案：12014若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.答案：2，)15(2015江西南昌模拟)已知
7、函数f(x)sin xcos x，且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的导函数，则_.解析：f(x)cos xsin x，由f(x)2f(x)得cos x3sin x，即tan x.答案：16(2015广东江门调研)曲线yln(2x)上任意一点P到直线y2x的距离的最小值是_解析：如图，所求最小值即曲线上斜率为2的切线与y2x两平行线间的距离，也即切点到直线y2x的距离由yln x，则y2，得x，yln0，即与直线y2x平行的曲线yln(2x)的切线的切点坐标是，yln(2x)上任意一点P到直线y2x的距离的最小值，即.答案：17若以曲线yx3bx24xc(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_解析：yx22bx4，y0恒成立，4b2160，2b2.答案：2,2备课札记
