1、中2013-2014学年度高二数学（理）期中考试题2014-5-9上午一、选择题（每题5分共60分）1、复数z=-1+2i，则 的虚部为( )A2B-1C1D-22、下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中， 由此归纳出的通项公式3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.非以上
2、错误4、展开式中含项的系数（ ）A32 B.4 C.-8 D.-32 5、一人有n把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k次被打开（1kn）的概率是（ ）图1ABCD 6、以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A56B48C45D427、在R上定义运算:xy =x(1-y),若不等式(x-)(x+) 1 对任意实数X都成立,则( )A. 02 B. 1 1 C. - D. -0,a+c0,b+c0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D.正负都有可能9、已知 = 3, = 6,且 = - ,则 = ( )A.3 B
3、.3 C. 6 D.- 610、将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）A15种B14种C13种D12种11、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：如果Sn为数列an的前n项和，那么S7=3的概率为（ ）ABCD12、把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为 ()A12 B21 C1 D2二、填空题（每题5分共20分）13、_14、设ABC的三边长分别为、，ABC的面积为，则ABC的内切圆半径
4、为，将此结论类比到空间四面体：设四面体SABCD的四个面的面积分别为，体积为，则四面体的内切球半径= 15、在三角形ABC中,有命题:-= ;+=.若(+ ).( - )=0,则三角形ABC为等腰三角形;若0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是 16、设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果 三 解答题（共70分）17、（本小题满分10分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。18、（本小题满分12分）已知；: 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明. .19(本题满分12分) 数
5、列中，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明20、（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.21、（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x上的最大值和最小值22、（本小题满分12分） 已知函数. 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（1）设的导函数是，若，求的最小值；（2）对实数的值，讨论函数零点的个数理科答案1-12DACCBDDAACBB13 0 14 15 16、17、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。因为，得，得得，即所以 ， 则18. 解:一般性的命题为 证明:左边 19. 20.解: （1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且 故有分布列：010205060P21、解：(1) f(x)3x22ax3 由题意3x22ax30即a对x上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15.22.1） 因s，t互相独立，故只要分别求的最小值即可当s=-1，t=0时，的最小值为-11 （2）等价于讨论的实根的个数0-0+0-4，一解；，二解；,三解
