1、专练52双曲线命题范围：双曲线的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1平面内到两定点F1(5,0)，F2(5,0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为()A.1B.1C.1D.12设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为()A19B26C43D503渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()A.B1C.D24若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1,2)52021全国甲卷已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，则
2、C的离心率为()A.B.C.D.62020全国卷设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.P是C上一点，且F1PF2P.若PF1F2的面积为4，则a()A1B2C4D87设双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A.B11C12D1682020湖南张家界高三测试双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，其渐近线与圆(xa)2y2相切，则该双曲线的方程为()Ax21B.1C.1D.192020唐山摸底已知椭圆C：1(ab0)和双曲线E：x2y21有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的
3、一个交点，则F1PF2的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定二、填空题102021全国乙卷已知双曲线C：y21(m0)的一条渐近线为xmy0，则C的焦距为_11已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.122020全国卷已知F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为_能力提升13双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点若|PO|PF|，则PFO的面积为()A.B.C2D3142020全国卷设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E
4、两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4B8C16D32152021河南郑州一中高三测试已知双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为_162021长沙一中高三测试若双曲线1(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是_专练52双曲线1D由题意得a4，c5，b2c2a225169，又焦点落在x轴上，其双曲线方程为1.2Bx2y29可化为1，a3，由双曲线的定义知|PF2|2a|PF1|，|QF2|2a|QF1|，F2PQ的周长L|PQ|PF2|QF
5、2|PQ|2a|PF1|2a|QF1|2|PQ|4a274326.3C因为双曲线的渐近线方程为xy0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足ab，所以ca，所以双曲线的离心率e.故选C.4Cc2a21，e21，又a21，01，112，1e0，a1，b.则双曲线方程为：x21.故答案为A.9Bx2y21的焦点(，0)，e1，由题意得1的焦点坐标为(，0)，e，椭圆方程为1.设P为两曲线右边的交点，由椭圆、双曲线的定义知，|PF1|3，|PF2|1，又|F1F2|2，且|PF2|2|F1F2|21(2)2189|PF1|2，F1PF2为直角三角形104解析：双曲线y21(m0)的渐近线为
6、yx，即xy0，又双曲线的一条渐近线为xmy0，即xy0，对比两式可得，m3.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则有a2m3，b21，所以双曲线的焦距2c24.11.解析：双曲线y21的渐近线方程为y，a.122解析：点B为双曲线的通径位于第一象限的端点，其坐标为，点A坐标为(a,0)，AB的斜率为3，3，即e13，e2.故离心率e2.13A不妨设点P在第一象限，根据题意可知c26，所以|OF|.又tanPOF，所以等腰三角形POF的高h，所以SPFO.14B直线xa与双曲线C的两条渐近线yx分别交于D、E两点，则|DE|yDyE|2b，所以SODEa2bab，即ab8.所以c2a2b22ab16(当且仅当ab时取等号)，即cmin4，所以双曲线的焦距2c的最小值为8，故选B.15.1解析：由双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点坐标为(4,0)，可得c4，即有a2b2c216，由双曲线的两条渐近线互相垂直，即直线yx和直线yx垂直，可得ab，则ab2，则该双曲线的方程为1.16.解析：由题意，|OP|，又|OP|a，则a，即2aba2，得2ba,4b24(c2a2)a2，所以，所以e，即e的取值范围是.
