1、专练51椭圆命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1椭圆1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为()A2B3C4D52已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长为()A2B4C6D123已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4b4动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是()A.1B.1C.1D.15已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或16曲线1与1(kb
2、0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且，若PF1F2的面积为9，则b_.能力提升13已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()A.y21B.1C.1D.1142021昆明一中高三测试已知椭圆C: 1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.15F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围是_16已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF
3、的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_专练51椭圆1Da4，由椭圆的定义知，M到另一个焦点的距离为2a32435.2B由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4.3B由题意得，又a2b2c2，4b23a2.故选B.4B依题意，动点P的轨迹是椭圆，且焦点在x轴上，设方程为1(ab0)，由c4,2a10，即a5，得b3，则椭圆方程为1.5B2a8，a4，e，c3，b2a2c21697，椭圆的标准方程为1或1.6D
4、c225k(9k)16，c4，两曲线的焦距相等7C解法一依题意，B(0，b)，设P(acos，bsin，0,2)，因为|PB|2b，所以对任意0,2)，(acos)2(bsinb)24b2恒成立，即( a2b2)sin22b2sin3b2a20对任意0,2)恒成立令sint，t1,1，f(t)(a2b2)t22b2t3b2a2，则原问题转化为对任意t1,1，恒有f(t)0成立因为f(1)0，所以只需1即可，所以2b2a2，则离心率e，所以选C.解法二依题意，B(0，b)，设椭圆上一点P(x0，y0)，则|y0|b，1，可得xa2y，则|PB|2x(y0b)2xy2by0b2y2by0a2b24
5、b2.因为当y0b时，|PB|24b2，所以b，得2c2a2，所以离心率e，故选C.8C由已知a2，b，c1，若P为短轴的顶点(0，)时，F1PF260，PF1F2为等边三角形，P不可能为直角，若F190，则|PF1|，SPF1F22c.9D不妨设椭圆方程为1(ab0)，PF2F160，|F1F2|2c，|PF2|c，|PF1|c，由椭圆的定义知|PF1|PF2|(1)c2a.e1.108解析：根据椭圆的对称性及|PQ|F1F2|可以得到四边形PF1QF2为对角线相等的平行四边形，所以四边形PF1QF2为矩形设|PF1|m，则|PF2|2a|PF1|8m，则|PF1|2|PF2|2m2(8m)
6、22m26416m|F1F2|24c24(a2b2)48，得m(8m)8，所以四边形PF1QF2的面积为|PF1|PF2|m(8m)8.11.解析：由题意知，2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b，整理得5c23a22ac，即5e22e30，解得e或e1(舍去)123解析：，F1PF290，又SPF1F2b2tan459，b3.13B由题意设椭圆的方程为1(ab0)，连接F1A，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令OAF2(O为坐标原点)，则sin.在等腰三角形ABF1中，c
7、os2，所以122，得a23.又c21，所以b2a2c22，椭圆C的方程为1.故选B.14A由题意得(0,0)到直线bxay2ab0的距离为a，a，a2b24b2，a23b23(a2c2)，e.15.解析：设P0为椭圆1的上顶点，由题意得F1P0F290，OP0F245，sin45，e，又0e1，e0)，由题意知F(2,0)，所以线段FP的中点M在圆x2y24上，所以224，又点P(m，n)在椭圆1上，所以1，所以4m236m630，所以m或m(舍去)，n，所以kPF.优解：如图，取PF的中点M，连接OM，由题意知|OM|OF|2，设椭圆的右焦点为F1，连接PF1，在PFF1中，OM为中位线，所以|PF1|4，由椭圆的定义知|PF|PF1|6，所以|PF|2.因为M为PF的中点，所以|MF|1.在等腰三角形OMF中，过O作OHMF于点H，所以|OH|，所以kPFtanHFO.
