1、2017-2018学年度高三教学质量检测数学(文史类)试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.命题：若，则，；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.3.已知，则下列不等式关系中正确的是( )A.B.C.D.4.已知正项等比数列的前项和为，且，与的等差中项为5，则( )A.5B.C.D.5.函数(，的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )A.B.C.D.6.若变量满足约束条件，则的最大值为( )A.B.C.
2、2D.47.直线过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.8.已知直线与直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数的图象大致是( ) ABCD10.已知函数，若，且，则的最小值为( )A.B.C.18D.3611.已知正三棱柱(底面是正三角形，且侧棱垂直于底面)的底面边长为4，侧棱长为，则该正三棱柱外接球的表面积为( )A.B.C.D.12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则.14.已知，且
3、，则.15.已知函数，若，则函数的值域为.16.斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点(其中点在第一象限)，则.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角所对的边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若，求的值.18.若数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程
4、.21.已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)令，若时，恒成立，求实数的取值范围.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值.23.设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，恒有成立，求的取值范围.2017-2018学年度高三教学质量检测数学(文史类)试题参考答案一、选择题1-5:BCDCB 6-10:CAADA 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.3三、解答题17.
5、(1)由，得，即.(2)由，. 18.解：(1)当时，当时，因为所以-得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.；(2)，.19.证明：面，面，面，面，面，面，平面平面.(2)过作，垂足为，则，面，面，在中，在中，.20.解：(1)设，则，.，.联立得，.椭圆方程为.(2)显然直线斜率存在，设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.联立方程组，得，令得，由弦长公式得，点到直线的距离，解得.的方程为：.21.解：当时，又，函数在点处的切线方程为.(2)，.i当时，时，恒有，函数在区间上是减函数，在上恒成立，只需满足，解得，.ii当时，时，在上是增函数，不合题意，iii当时，同理可知，在上是增函数，不合题意，综上可知：.22.解：(1)由，得，由曲线的极坐标方程，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)由，得，设，所以，的中点是，所以，点的极坐标为，所以点的直角坐标为.23.解：(1)因为，所以或，即或，则不等式的解集是 .(2)因为为增函数，当时，从而，当时，从而，综上，或.
