1、数学选修45(人教A版)不等式和绝对值不等式习题课绝对值不等式1已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1|3，则AB等于() Ax|2x3 Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x3的解集是()Axx Bxx3Cx|x3 Dx|310的解集是_答案：xx3或x0的解集是_答案：(，5)(5，)6解不等式|x5|x3|10.解析：|x5|0，|x3|0的根为5,3.(1)当x5时，|x5|x3|10x5x3101810.所以的解集为.(2)当5x10x5x3102x210x4.所以的解集为.(3)当x3时，|x5|x3|10x5x310810.所以的解集为.综上所述，原不等式的解集为.7解不等式x|
2、2x1|3.解析：原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是x|2xx.解析：当xx或x2x22或x22x2或x或1x1.又x0，0x.综上所述，原不等式的解集是x|x9解不等式|x23x4|x2.解析：方法一原不等式等价于x20或由x2，由2x2或x2或1x1，所以原不等式的解集为(，2)(1，1)(2，)方法二原不等式等价于或即或不等式组的解集为(，2)(2，)，不等式组的解集为(1，1)所以原不等式的解集为(，2)(1，1)(2，)方法三原不等式等价于0即(x22x2)(x24x6)0，(x1)(x1)(x2)(x2)0，结合图形(如上图)可知原不等式的解集为(，2)(1，1)(
3、2，)10若xR不等式|x1|x2|a的解集为非空集合求实数a的取值范围解析：要使|x1|x2|a的解集非空，只需a不小于|x1|x2|的最小值即可由|x1|，|x2|可以看作数轴上的点到1,2两点的距离，可以看出|x1|x2|的最小值为1.所以a1.故a的取值范围是11已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若f(x)2fk恒成立，求k的取值范围解析：(1)由|ax1|3得4ax2，又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f()，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.所以k的取值范
4、围是12(2013新课标卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g (x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x，时，f(x)g(x)，求a的取值范围解析：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30，设函数y|2x1|2x2|x3，y其图象如图所示，从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，原不等式解集是x|0x2(2)当x，时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，xa2对x，都成立，故a2，即a，a的取值范围为.13如下图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解析：(1)由题设，COx，CA|10x|，CB|20x|，故y4|10x|6|20x|，x，即y(2)令y70，当x时，由16010x70得x9，故x；当x(10,20时，由802x70得x5，故x(10,20；当x(20,30时，由10x16070得x23，故x(20,23综上知，x
